NH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KK
19 tháng 2 2018
a, A=2x2+y2-2xy-2x+3
= (x2-2xy+y2)+(2x2-2x+2)+1
=(x-y)2+2(x-1)2+1
vì (x-y)2 ≥0 ∀x,y
(x-1)2 ≥ 0 ∀x
=> (x-y)2+2(x-1)2+1 ≥1 ∀x,y
=> A ≥1
= > GTNN A = 1 khi
x-1=0
=> x=1
x-y=0
=> 1-y=0
=> y=1
vậy GTNN A =1 khi x=y=1
20 tháng 6 2017
a ) \(x^2-x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Ta có : \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Vậy GTNN là \(\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}.\)
25 tháng 8 2022
Bài 2:
a: \(=-\left(x^2+2x-100\right)\)
\(=-\left(x^2+2x+1-101\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+101< =101\)
Dấu = xảy ra khi x=-1
b: \(=-3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x\right)\)
\(=-3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{36}-\dfrac{1}{36}\right)\)
\(=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{1}{12}< =\dfrac{1}{12}\)
Dấu = xảy ra khi x=1/6
c: \(=-\left(3x^2+4y^2-18x+8y-12\right)\)
\(=-\left(3x^2-18x+27+4y^2+8y+4-43\right)\)
\(=-3\left(x-3\right)^2-4\left(y+1\right)^2+43< =43\)
Dấu = xảy ra khi x=3 và y=-1
AN
27 tháng 12 2017
a, \(x^2\) + 6x + 5 = 0
=>\(x^2\) + x + 5x +5 = 0
=>x(x + 1) + 5(x + 1) = 0
=>(x + 1)(x + 5) = 0
=> x + 1 =0 hoặc x + 5 =0
=> x = -1 hoặc x = -5
Q
5 tháng 7 2017
a) đặt \(A=x^2+x+1\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}+1\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu "=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(MIN_A=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
b) đặt \(B=2+x-x^2\)
\(=-x^2+x+2\)
\(=-\left(x^2-x-2\right)\)
\(=-\left[x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}-2\right]\)
\(=-\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\right]\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(MAX_B=\dfrac{9}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
c) đặt \(C=x^2-4x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot2+2^2-4+1\)
\(=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\)
Vậy \(MIN_c=-3\) khi \(x=2\)
d) đặt \(D=4x^2+4x+11\)
\(=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot1+1^2-1+11\)
\(=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(MIN_D=10\) khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
mấy câu còn lại tương tự
\(D=x^2+2y^2-2xy-3y+2x-5\)
\(=\left(x^2-2xy+2x+y^2-2y+1\right)+\left(y^2-y-6\right)\)
\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(y^2-y-\frac{24}{4}\right)\)
\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)-\frac{25}{4}\)
\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\ge-\frac{25}{4}\forall x,y\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-y+1=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(E=\left(3x-1\right)^2-4\left|3x-1\right|+5\)
\(=9x^2-6x+1-4\left|3x-1\right|+5\)
*)Xét \(x\ge\frac{1}{3}\Rightarrow3x-1\ge0\Rightarrow\left|3x-1\right|=3x-1\) thì:
\(E=9x^2-6x+1-4\left(3x-1\right)+5\)
\(=9x^2-6x+6-12x+4\)\(=9x^2-18x+10\)
\(=9x^2-18x+9+1=9\left(x^2-2x+1\right)+1\)
\(=9\left(x-1\right)^2+1\ge1\forall x\)
*)Xét \(x< \frac{1}{3}\Rightarrow3x-1< 0\Rightarrow\left|3x-1\right|=-3x+1\) thì:
\(E=9x^2-6x+1-4\left(-3x+1\right)+5\)
\(=9x^2-6x+6+12x-4=9x^2+6x+2\)
\(=9\left(x^2+\frac{2x}{3}+\frac{1}{9}\right)+1=9\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+1\ge1\forall x\)
Ta thấy cả 2 trường hợp đều có Min=1 vậy ta chốt là Min=1 nhé
Đẳng thức xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\x=1\end{cases}}\)
câu b) hơi dài , tôi làm cách khác
đặt /3x-1/=t
ta có E=\(t^2-4t+5=\left(t^2-4t+4\right)+1=\left(t-2\right)^2+1>=1\)
=>Min E=1 dấu "=" xảy ra khi t-2=0<=>t=2=>/3x-1/=2=>\(\orbr{\begin{cases}3x-1=2\\3x-1=-2\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}}\)