Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, A=2x2+y2-2xy-2x+3
= (x2-2xy+y2)+(2x2-2x+2)+1
=(x-y)2+2(x-1)2+1
vì (x-y)2 ≥0 ∀x,y
(x-1)2 ≥ 0 ∀x
=> (x-y)2+2(x-1)2+1 ≥1 ∀x,y
=> A ≥1
= > GTNN A = 1 khi
x-1=0
=> x=1
x-y=0
=> 1-y=0
=> y=1
vậy GTNN A =1 khi x=y=1
\(1.5x\left(x^2+2x-1\right)-3x^2\left(x-2\right)=5x^3+10x^2-5x-3x^3+6x^2\)
\(=2x^3+16x^2-5x\)
\(=\left(2x^3-x\right)+\left(16x^2-4x\right)\)
\(=x\left(2x^2-1\right)+4x\left(4x-1\right)\left(ĐCCM\right)\)
2.
A = xy + 2yz + 3xz = xy + xz + 2yz + 2xz = x(y + z) + 2z(y + z)
Áp dụng BĐT: (a+b)^2/4 ≥ ab dấu = khi a = b
Ta có:
(x + y + z)^2/4 ≥ x(y + z)
(x+ y +z)^2/4 ≥ z(y + z)
=> A ≤ 3(x + y + z)^2/4 = 3.36/4 = 27
=> A max = 27 xảy ra khi:
{x = y + z
{z = y + z
<=> y = 0 và x = z = 3
\(1)x^3-2x^2+x\\ =x\left(x^2-2x+1\right)\\ =x\left(x-1\right)^2\\ 2)2x^2+4x+2-2y^2\\ =2\left(x^2+2x+1-y^2\right)\\ =2\left[\left(x+1\right)^2-y^2\right]\\ =2\left(x-y+1\right)\left(x+y+1\right)\\ 3)2xy-x^2-y^2+16\\ =16-\left(x^2-2xy+y^2\right)\\ =16-\left(x-y\right)^2=\left(x-y+4\right)\left(y-x+4\right)\\ 4)x^3+2x^2y+xy^2-9x\\ =x\left(x^2+2xy+y^2-9\right)\\ =x\left[\left(x+y\right)^2-9\right]\\ =x\left(x+y-3\right)\left(x+y+3\right)\\ 5)2x-2y-x^2+2xy-y^2\\ =\left(2x-2y\right)-\left(x^2-2xy+y^2\right)\\ =2\left(x-y\right)-\left(x-y\right)^2\\ =\left(x-y\right)\left(y-x+2\right)\)