Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-y\right)+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\rightarrowđpcm\)
b) \(2x^2+9y^2+3z^2+6xy+2xz+6yz\)
\(=\left(x^2+z^2+2xz\right)+6y\left(x+z\right)+9y^2+x^2+2z^2\)
\(=\left(x+z\right)^2+6y\left(x+z\right)+9y^2+x^2+2z^2\)
\(=\left(x+z+3y\right)^2+x^2+2z^2\ge0\rightarrowđpcm\)
= x2+2x+1+y2+6y+9
= (x+1)2+(y+3)2
Vì (x+1)2 >=0 với mọi x
(y+3)2>=0 với mọi y
Do đó (x+1)2+(y+3)2>= với mọi x,y
Vậy....
a: Sửa đề: \(-x^3-12x^2-48x-64\)
\(=-\left(x+4\right)^3\)
\(=-\left(-6+4\right)^3=-\left(-2\right)^3=-\left(-8\right)=8\)
b: \(=8x^3-y^3-8x^3+27y^3=26y^3=26\cdot\left(-3\right)^3=-702\)
c: \(=-\left(4x^4-12x^2y+9y^2\right)\)
\(=-\left(2x^2-3y\right)^2\)
\(=-\left(2x^2-2x-11\right)^2\)
1) +) ta có : \(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2018\)
\(=x^2+9y^2+4-6xy+4x-12y+x^2-10x+25+1989\)
\(=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1989\ge1989\)
\(\Rightarrow A_{min}=1989\) khi \(x=5;y=\dfrac{7}{3}\)
câu này mk sửa đề chút nha
+) ta có : \(B=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
\(=-\left(x^2+y^2+1-2xy-2x+2y\right)-3\left(y^2-4y+4\right)+5\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\le5\)
\(\Rightarrow B_{max}=5\) khi \(y=2;x=3\)
2) a) ta có : \(x^2+y^2=5=\left(x+y\right)^2-2xy=5\Leftrightarrow9-2xy=5\)
\(\Leftrightarrow xy=2\)
ta có : \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=3^3-3.2.3=9\)
b) ta có : \(x^2+y^2=15=\left(x-y\right)^2+2xy=15\Leftrightarrow25+2xy=15\)
\(\Leftrightarrow xy=-5\)
ta có : \(x^3-y^3=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)=5^3+3\left(-5\right).5=50\)