TV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BN
Tìm m,n nguyên dương sao cho \(\left(\frac{1}{2}\right)^n-\left(\frac{1}{2}\right)^m=\frac{1}{512}\)
0
BH
1
HP
7 tháng 11 2015
\(2^m-2^n=256=2^8=>2^n\left(2^{m-n}-1\right)=2^8\left(1\right)\)
vì m khác n ,nên ta có:
+)nếu m-n=1 thì từ (1) ta có 2^n(2-1)=2^8
=>n=8;m=9
+)nếu m-n>2 thì 2^m-n -1 là 1 số lẻ lớn hơn 1 ,do đó vế trái của (1) chứa thừa số nguyên tố lẻ khi phân tích ra thừa số nguyên tố,còn vế phải của (1) chỉ chứa thừa số nguyên tố 2.Mâu thuẫn
Vậy n=8;m=9 là đáp số duy nhất
KL
4
TP
23 tháng 11 2017
ta có
2^m+2^n=2^m+n
2^m+n-2^m-2^n=0
2^m.2^n-2^m-2^n=0
2^m(2^n-1)-2^n=0
2^m(2^n-1)-2^n+1=1
2^m(2^n-1)-(2^n-1)=1
(2^n-1)(2^m-1)=1
ta có 1= 1.1=-1.(-1)
lập bảng và làm tiêp nhé, k cho mình nha
m+n ở số mũ nha.
23 tháng 10 2017
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
V
10 tháng 8 2017
giả thiết m và n nguyên tố cùng nhau
nên ƯCLN(m;n)=1
Mà m^2chia hết cho n
Và n^2 chia hết cho m
m,n nguyên dương lẻ
nên m=n=1
Do đó m^2+n^2+2=4
4.m.n=4
Vậy ta được đpcm
BC
1
DV
2
N
18 tháng 12 2018
vì m và n đều là số nguyên dương mà \(2^m-2^n=512\Rightarrow m>n\)
Đặt m=n+k( k>0,k thuộc Z+)
\(2^{n+k}-2^n=2^9\Rightarrow2^n.\left(2^k-1\right)=2^9\)
vì 2k-1 là số lẻ mà Ước của 29 chỉ có 1 là số lẻ => 2k-1=1=> 2k=2=> k=1
=> 2n=29 => n=9. m=1+9=10
Vậy n=9,m=10
18 tháng 12 2018
\(2^m-2^n=512\)
\(\implies 2^m-2^n=2^9>0\)
\(\implies 2^m-2^n>0\)
\(\implies m>n\)
\(\implies 2^n(2^{m-n}-1)=2^9.1\)
Thấy \(2^{m-n}-1 \neq0\implies 2^{m-n}\neq1\implies m-n\neq0\)
\(\implies 2^{m-n}\vdots2\)
\(\implies 2^{m-n}-1\) chia 2 dư 1
\(\implies\)\(\hept{\begin{cases}2^n=2^9\\2^{m-n}-1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=9\\m-n=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}n=9\\m=10\end{cases}}}\)
Vậy n=9;m=10(tmđk)
_Học tốt_
21 tháng 12 2018
\(2^m-2^n=512\)
\(\Rightarrow2^m-2^n=2^9\)
\(\Rightarrow m=10;n=9\)
KN
12 tháng 9 2019
\(2^m-2^n=512\Leftrightarrow2^m-2^n=2^9\Leftrightarrow2^m>2^n\Leftrightarrow m>n\)
\(TH1:m-n=1\)
\(\Rightarrow2^m-2^n=2^n\left(2^{m-n}+1\right)=2^9\Leftrightarrow2^n.\left(2-1\right)=2^9\)
\(\Leftrightarrow2^n=2^9\Leftrightarrow n=9\)\(\Rightarrow m=10\)
\(TH2:m-n>2\),\(2^n\left(2^{m-n}+1\right)=2^9\)
Vế trái có thừa số \(2^{m-n}+1\)lẻ (Vì m - n >2 nên \(2^{m-n}\)chẵn\(\Leftrightarrow2^{m-n}+1\)lẻ)
Vậy m = 10; n = 9
Ta có: \(2^m-2^n=2^8\)
\(2^n\left(2^{m-n}-1\right)=2^8\)
\(2^{m-n}-1=1\)
\(2^1-1=1\)
\(m-n=1\)
\(2^8\left(2^{9-8}-1\right)=2^8\)
\(\Rightarrow\)\(m=9\)
\(n=8\)