K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DV
2
N
18 tháng 12 2018
vì m và n đều là số nguyên dương mà \(2^m-2^n=512\Rightarrow m>n\)
Đặt m=n+k( k>0,k thuộc Z+)
\(2^{n+k}-2^n=2^9\Rightarrow2^n.\left(2^k-1\right)=2^9\)
vì 2k-1 là số lẻ mà Ước của 29 chỉ có 1 là số lẻ => 2k-1=1=> 2k=2=> k=1
=> 2n=29 => n=9. m=1+9=10
Vậy n=9,m=10
18 tháng 12 2018
\(2^m-2^n=512\)
\(\implies 2^m-2^n=2^9>0\)
\(\implies 2^m-2^n>0\)
\(\implies m>n\)
\(\implies 2^n(2^{m-n}-1)=2^9.1\)
Thấy \(2^{m-n}-1 \neq0\implies 2^{m-n}\neq1\implies m-n\neq0\)
\(\implies 2^{m-n}\vdots2\)
\(\implies 2^{m-n}-1\) chia 2 dư 1
\(\implies\)\(\hept{\begin{cases}2^n=2^9\\2^{m-n}-1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=9\\m-n=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}n=9\\m=10\end{cases}}}\)
Vậy n=9;m=10(tmđk)
_Học tốt_
HT
4
11 tháng 8 2015
Ta có 2m - 2n > 0 => 2m > 2n => m > n
Nên (1) ( 2n(2m-n – 1) = 28
Vì m-n > 0 => 2m-n– 1 lẽ => 2m-n-1 =1 => 2m-n= 21
=> m - n =1 => m = n +1 => n = 8, m = 9
12 tháng 8 2015
2m-2n > 0 => 2m>2n => m>n
2m-2n=256
2n(2m-n-1) = 28
* Nếu m-n =1 thì
2n(2m-n-1)=28
2n(2-1) =28
2n = 28
=> n=8
m-n = 1
m-8 = 1
m = 8+1
m=9
* Nếu m-n lớn hơn hoặc bằng 2 thì :
2m-n-1 là số lẻ lớn hơn 1 nên vế trái là thừa số nguyên tố lẻ mà vế phải (28) là thừa số nguyên tố lẻ nên mâu thuẫn
Vậy m=9 ; n=8
KL
3
XO
10 tháng 9 2020
Ta có : 2m - 2n = 256
Đặt m = n + k (Vì 2m > 2n) (k > 0 ; k \(\inℕ\))
Khi đó 2n.2k - 2n = 256
=> 2n(2k - 1) = 256
Vì k> 0 => 2k > 0 => 2k - 1 > 0 <=> k > 1
Mà 2k chẵn với k > 0
=> 2k - 1 lẻ với k > 1 (1)
Vì 2n(2k - 1) chẵn => 2k - 1 chẵn hoặc 2k - 1 = 1
mà xét vớ (1) ta chỉ nhận được 2k - 1 = 1
=> k = 1
=> n = 9
=> m = 10
Vậy n = 9 ; m = 10
10 tháng 9 2020
\(2^m-2^n=256=2^8\)---> Chia 2 vế cho 2n
\(\Leftrightarrow2^{m-n}-1=2^{8-n}\)
\(\Leftrightarrow2^{m-n}-2^{8-n}=1\)
\(\Leftrightarrow2^{8-n}\left(2^{m-8}-1\right)=1\)---> Vì các lũy thừa với số mũ tự nhiên của 2 không thể bé hơn 1 nên pt chỉ có nghiệm khi:
\(\hept{\begin{cases}2^{8-n}=1\\2^{m-8}-1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2^{8-n}=2^0\\2^{m-8}=2^1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}8-n=0\\m-8=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}n=8\\m=9\end{cases}}}\)
1 tháng 5 2018
Đăng từng bài thoy nha pn!!!
Bài 1:
Có : 2009 = 2008 + 1 = x + 1
Thay 2009 = x + 1 vào biểu thức trên,ta có :
x\(^5\)- 2009x\(^4\)+ 2009x\(^3\)- 2009x\(^2\)+ 2009x - 2010
= x\(^5\)- (x + 1)x\(^4\)+ (x + 1)x\(^3\)- (x +1)x\(^2\)+ (x + 1) x - (x + 1 + 1)
= x\(^5\)- x\(^5\)- x\(^4\)+ x\(^4\)- x\(^3\)+ x\(^3\)- x\(^2\)+ x\(^2\)+ x - x -1 - 1
= -2
NQ
3
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
1 tháng 3 2021
Không mất tính tổng quát, giả sử \(1\le a\le b\).
\(2^a.2^b=2^{a+b}=2^a+2^b=2^a\left(1+2^{b-a}\right)\)
\(\Leftrightarrow2^b=1+2^{b-a}\)
có \(b\ge1\)nên \(2^b\)là số chẵn suy ra \(1+2^{b-a}\)là số chẵn suy ra \(2^{b-a}=1\Leftrightarrow b-a=0\Leftrightarrow a=b\).
Với \(a=b\): \(2^a+2^b=2^{a+b}\Leftrightarrow2.2^a=2^{2a}\Leftrightarrow a+1=2a\Leftrightarrow a=1\).
Vậy \(a=b=1\).
1 tháng 3 2021
a và b có thể bằng bất cứ số nào lớn hơn 0
\(2^m-2^n=512\)
\(\Rightarrow2^m-2^n=2^9\)
\(\Rightarrow m=10;n=9\)
\(2^m-2^n=512\Leftrightarrow2^m-2^n=2^9\Leftrightarrow2^m>2^n\Leftrightarrow m>n\)
\(TH1:m-n=1\)
\(\Rightarrow2^m-2^n=2^n\left(2^{m-n}+1\right)=2^9\Leftrightarrow2^n.\left(2-1\right)=2^9\)
\(\Leftrightarrow2^n=2^9\Leftrightarrow n=9\)\(\Rightarrow m=10\)
\(TH2:m-n>2\),\(2^n\left(2^{m-n}+1\right)=2^9\)
Vế trái có thừa số \(2^{m-n}+1\)lẻ (Vì m - n >2 nên \(2^{m-n}\)chẵn\(\Leftrightarrow2^{m-n}+1\)lẻ)
Vậy m = 10; n = 9