Question

[Nguyễn Thùy Phương]

Chứng minh rằng nếu tổng \(a+b\) là một số nguyên tố thì \(a\) và  \(b\)phải là hai số nguyên tố cùng nhau .

Answer 1

[Minh Hiếu]

Giả sử k là ước nguyên tố của a+b (k∈N^∗)

⇒a+b ⋮ k.

Vì a+b⋮k⇒a⋮k và b⋮k

⇒k∈ƯC(a;b)⇒k∈ƯC(a;b)

Mà nếu a và b nguyên tố cùng nhau (hay (a,b)=1) thì ƯCLN(a,b)=1

⇒k=1không phải là số nguyên tố trái với giả thiết đặt ra

Do đó không tồn tại ước nguyên tố k của a+b k∈N^∗

Do đó a+b nguyên tố cùng nhau

Answer 2

[Nguyễn Thùy Phương]

rồi sao nữa ạ