Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A) Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp (khác 0) là n và n+1.
Gọi ƯCLN của 2 số trên là a, ta có: n chia hết cho a; n+1 chia hết cho a => n+1-n chia hết cho a hay 1 chia hết cho a => a=1 => n và n+1 nguyên tố cùng nhau.
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.
B) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là n và n+2. Gọi a là ƯCLN của n và n+2, ta có:
n chia hết cho a; n+2 chia hết cho a => n+2-n chia hết cho a hay 2 chia hết cho a.
Do n; n+2 lẻ nên a lẻ => a=1 => n và n+2 nguyên tố cùng nhau.
Vậy 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau.
Bạn tham khảo nghen !!!
Gọi UCLN ( a,a+b ) = d ( d E N* )
Ta có :
a chia hết cho d
a + b chia hết cho d
Từ đó ta có :
a + b - a chia hết cho d
=> b chia hết cho d
Mà a chia hết cho d ; b chia hết cho d => d E ƯC ( a,b )
Mặt khác ƯCLN ( a,b ) = 1 nên 1 : d
Suy ra D E Ư ( 1 ) = { 1 } hay d = 1
Vậy nếu tổng a + b là một số nguyên tố thì a và b phải là hai số nguyên tố cùng nhau
Chứng tỏ rằng hai số \(n+1\) và \(3n+4,\left(n\in\mathbb{N}\right)\) là hai số nguyên tố cùng nhau ?
Gọi \(d=ƯCLN\left(n+1;3n+4\right)\) (\(d\in N\)*)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N\)*; \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(n+1;3n+4\right)=1\)
\(\Rightarrow n+1;3n+4\) nguyên tố cùng nhau với mọi n