Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dựng các đường kính MH,KN như hình : A B D c O N Q M P K N H
Tứ giác ABNK có 4 góc vuông nên :
\(\Rightarrow\)Tứ giác ABNK là hình chữ nhật
Ta có :
\(\hept{\begin{cases}ON=OK\\AM=MB\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)MO là đường trung bình
\(\Rightarrow MO=\frac{BN+AK}{2}=\frac{\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}AD}{2}=\frac{\frac{1}{2}BC}{2}\)
\(=\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Ta có :
\(OM\perp AB,OH\perp CD,OK\perp AD,ON\perp BC\)
\(\Rightarrow\)MNHK \(\in\left(O\right)\)nội tiếp hình vuông
\(\Rightarrow OM=OH=OK=ON=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
có AM=MC=AC/2=10 cm ; IB=IC= BC/2 ; mà AC=BC (tam giáccân)
----> AM=MC=IB=IC=10 cm
Kéo dài CO cắt AB tại D
tam giác AOC có OA=OC (bán kính)
--> tam giác AOC cân tại O có OM là trung tuyến
---> OM vuông góc AC hay góc OMC=90 o
Tương tự với tam giác OCB được OI vuông góc BC hay góc OIC=90 o
Xét tam giác vuông OMC và tam giác vuông OIC:
MC=IC=10cm OC cạnh chung
--->tam giác OMC = tam giác OIC (ch.cgv)
--> góc MCO= góc ICO
---> CO hay CD là phân giác góc ACB của tam giác cân ABC
---> CD vuông góc AB hay góc ADC=90 o
AD=BD=AB/2 = 12 cm
Theo Pytago trong tam giác ACD:
CD^ 2= AC^ 2 -AD ^2 = 20 ^2 -12^ 2 =256
---> CD=16 cm
Đặt OC=OA=X
--> OD= CD-OC = 16 - X
Theo Pytago tam giác AOD:
AO2= OD^ 2+AD^ 2
<-->X^ 2= (16-X)^ 2 + 12 ^2
<--> 16^ 2 -32X + X^ 2 +12^ 2 - X ^2=0
<--> 400 - 32X=0
<--> X= -400/-32= 12,5 cm
Vậy bán kính đường tròn bằng 12,5 cm
Mình sẽ không vẽ hình vì sợ duyệt.
Vì (O) có bán kính 10cm nên \(OA=10cm\)
Gọi OH là khoảng cách từ O đến AB, khi đó theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây, ta có H là trung điểm AB, từ đó \(AB=2AH\)
Đồng thời, \(OH=8cm\)
\(\Delta OAH\)vuông tại H \(\Rightarrow AH=\sqrt{OA^2-OH^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AB=2AH=2.6=12\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow\)Chọn A
Chọn đáp án D