N
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 5 2020
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-xy=19\\\left(x+y\right)-xy=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-20=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=5\Rightarrow xy=6\\x+y=-4\Rightarrow xy=-3\end{matrix}\right.\)
- Với \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\xy=6\end{matrix}\right.\) theo Viet đảo x;y là nghiệm:
\(t^2-5t+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(2;3\right);\left(3;2\right)\)
- Với \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-4\\xy=-3\end{matrix}\right.\) theo Viet đảo x;y là nghiệm:
\(t^2+4t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-2-\sqrt{7}\\t=-2+\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-2-\sqrt{7};-2+\sqrt{7}\right);\left(-2+\sqrt{7};-2-\sqrt{7}\right)\)
3 tháng 5 2020
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y=19\left(1\right)\\x-xy+y=-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (2) <=> xy=x+y+1 thế vào (1) ta được
\(\left(x^2+y^2+2xy\right)-xy=19\) <=> \(\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-20=0\) Đặt x+y=t ta đc
\(t^2-t-20=0\)\(\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}t+4=0\\t-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-4\\t=5\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x+y=-4\\x+y=5\end{matrix}\right.\) thế vào (2) ta đc
\(\left[{}\begin{matrix}x+y=-4\\xy=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\pm\sqrt{7}\\x=-2\mp\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x+y=5\\x-y=6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
7 tháng 8 2017
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=x-1\)
ĐK: \(x\ge0\)
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=3x-\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=\left(\sqrt{3x}-\sqrt{2x+1}\right)\left(\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}\right)\left(1+\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=\sqrt{3x}\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)
21 tháng 11 2022
Bài 1:
Đặt 2x+1=a
Theo đề, ta có: \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}=3\)
=>3a^2(a+1)^2=a^2+2a+1+a^2
=>3a^2(a^2+2a+1)-2a^2-2a-1=0
=>3a^4+6a^3+a^2-2a-1=0
=>(a^2+a-1)(3a^2+3a+1)=0
=>\(a\in\left\{\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2};\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\right\}\)
=>\(2x+1\in\left\{\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2};\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\right\}\)
=>\(2x\in\left\{\dfrac{-3+\sqrt{5}}{2};\dfrac{-3-\sqrt{5}}{2}\right\}\)
hay \(x\in\left\{\dfrac{-3+\sqrt{5}}{4};\dfrac{-3-\sqrt{5}}{4}\right\}\)
MV
5 tháng 9 2020
Ta có:
x(x2+x+1)=4y(y+1)x(x2+x+1)=4y(y+1)
⟺x3+x2+x+1=4y2+4y+1⟺x3+x2+x+1=4y2+4y+1
⟺(x2+1)(x+1)=(2y+1)2⟺(x2+1)(x+1)=(2y+1)2 (*)
Đặt (x2+1;x+1)=d(x2+1;x+1)=d
⟹(x+1)(x−1)−(x2+1)⋮d⟹(x+1)(x−1)−(x2+1)⋮d
⟹2⋮d⟹2⋮d
Dễ thầy VPVP của phương trình (∗)(∗) là số lẻ nên chỉ xảy ra trường hợp d=±1d=±1
⟹x2+1=a2⟹x2+1=a2 và x+1=b2x+1=b2
Từ đây dễ dàng suy ra x=0x=0
⟹y=0;y=−1⟹y=0;y=−1
Thử lại ta thấy (x;y)=(0;0);(0;−1)(x;y)=(0;0);(0;−1)
TQ
0
PA
1
CC
19 tháng 3 2018
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy+1=4y\left(1\right)\\y\left(x+y\right)=2x^2+7y+2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow xy+y^2=2x^2+7y+2\left(3\right)\)
Thay \(\left(3\right)\) vào \(\left(1\right)\) ta có: \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+2x^2+7y+2+1-4y=0\\ \Leftrightarrow x^2+y+1=0\\ \Leftrightarrow x^2+1=-y\)
Thay \(\left(4\right)\) vào \(\left(1\right)\): \(y^2+xy-5y=0\Leftrightarrow y\left(y+x-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=5-x\end{matrix}\right.\)
Với y=0 thì \(x^2+1=0\) vô nghiệm
Với y=5-x thì \(x^2+1=x-5\Leftrightarrow x^2-x+6\) vô nghiệm
Vậy hpt vô nghiệm