JM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
A
1
30 tháng 12 2016
Bạn thiiện hổi hãy sủa lại đề cho chuẩn:
lớp 8 rồi đùng viết như lớp 3 nữa
BQ
1
31 tháng 12 2016
\(M=\frac{x^2+2x-9}{x-3}\)\(=\frac{x^2-3x+5x-15+6}{x-3}\)\(=\frac{\left(x-3\right)\left(x+5\right)+6}{x-3}\)
\(M=x+5+\frac{6}{x-3}=x-3+\frac{6}{x-3}+8\)
\(\ge2\sqrt{\left(x-3\right).\frac{6}{x-3}}+8=2\sqrt{6}+8\)
(theo bđt AM-GM cho 2 số dương)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-3=\frac{6}{x-3}\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=6\)
\(\Rightarrow x-3=\sqrt{6}\) (do x - 3 > 0)
\(\Rightarrow x=\sqrt{6}+3\)
Vậy Min M = \(2\sqrt{6}+8\Leftrightarrow x=\sqrt{6}+3\)
31 tháng 12 2016
Ta có
\(\frac{x^2+2x-9}{x-3}=\frac{x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)+6}{x-3}=x+5+\frac{6}{x-3}\)
Để M có GTLN thì \(\frac{6}{x-3}\) có GTLN
13 tháng 1 2019
\(a,M=1:\left(\frac{x^2+2}{x^3-1}+\frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{1}{x-1}\right)\)
\(=1:\left[\frac{x^2+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{x+1}{x^2+x+1}+\frac{-1}{x-1}\right]\)
\(=1:\left[\frac{\left(x^2+2\right)+\left(x+1\right)\left(x-1\right)+\left(-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]\)
\(=1:\left[\frac{x^2+2+x^2-1-x^2-x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]\)
\(=1:\left[\frac{x^2-x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]=1:\left[\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]\)
\(=1:\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{x^2+x+1}{x}\)
7 tháng 11 2018
\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x-3\ne0\\3x^2-6x-9\ne0\\3x+3\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne3\\3\left(x^2-2x-3\right)\ne0\\3\left(x+1\right)\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne-1\\x\ne3\end{cases}}\)
\(M=\left(\frac{x}{x-3}-\frac{x+3}{3x^2-6x-9}+\frac{1}{3x+3}\right).\frac{x^2-2x-3}{x^2+x+2}\)
\(=\left[\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}-\frac{x+3}{3\left(x^2-2x-3\right)}+\frac{1}{3\left(x+1\right)}\right].\frac{x^2-2x-3}{x^2+x+2}\)
\(=\left[\frac{3x\left(x+1\right)}{3\left(x+1\right)\left(x-3\right)}-\frac{x+3}{3\left(x+1\right)\left(x-3\right)}+\frac{x-3}{3\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\right].\frac{x^2-2x-3}{x^2+x+2}\)
\(=\frac{3x\left(x+1\right)-x-3+x-3}{3\left(x+1\right)\left(x-3\right)}.\frac{x^2-2x-3}{x^2+x+2}\)
\(=\frac{3x^2+3x-6}{3\left(x+1\right)\left(x-3\right)}.\frac{x^2-2x-3}{x^2+x+2}\)
\(=\frac{x^2+x-2}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}.\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{x^2+x+2}=\frac{x^2+x-2}{x^2+x+2}\)
7 tháng 11 2018
\(=\frac{x^2+x-2}{x^2+x+2}=1-\frac{4}{x^2+x+2}\)
b,\(\text{Với }x\ne-1\text{ và }x\ne3\text{ ta có:}\)
\(\text{Để }M=1-\frac{4}{x^2+x+2}< 1\)
\(\Leftrightarrow-\frac{4}{x^2+x+2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{x^2+x+2}>0\)
\(\Leftrightarrow4>0\left(\text{hiển nhiên}\right)\)
Vậy ... đpcm
25 tháng 3 2020
C = \(\frac{2}{6x-5-9x^2}=\frac{2}{-\left(9x^2-6x+1\right)-4}=\frac{2}{-\left(3x-1\right)^2-4}\ge-\frac{1}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> 3x - 1 = 0 =<=> x = 1/3
Vậy MinC = -1/2 khi x = 1/3
M = \(\frac{3}{2x^2+2x+3}=\frac{3}{2\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{5}{2}}=\frac{3}{2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{2}}\le\frac{3}{\frac{5}{2}}=\frac{6}{5}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> x + 1/2= 0 <=> x = -1/2
Vậy MaxM = 6/5 khi x = -1/2
N = x - x2 = -(x2 - x + 1/4) + 1/4 = -(x - 1/2)2 + 1/4 \(\le\)1/4 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1/2 = 0 <=> x = 1/2
Vậy MaxN = 1/4 khi x = 1/2
25 tháng 3 2020
Edogawa Conan giúp em luôn bài giá trị lớn nhất luôn được không ạ?
A
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 4 2020
\(A=\frac{8\left(x-2\right)+x^2-10x+25}{x-2}=8+\frac{\left(x-5\right)^2}{x-2}\ge8\)
\(A_{min}=8\) khi \(x=5\)
vì M>3suy ra gtnn của M=4
Ta có : \(\frac{x^2+2x-9}{x-3}\)=\(\frac{x^2-9+2x}{x-3}\)=\(\frac{\left(x-3\right)\cdot\left(x+3\right)}{x-3}+\frac{2x+6-6}{x-3}\)=\(\left(x+3\right)+\frac{2x-6}{x-3}+\frac{6}{x-3}\)=\(\left(x-3\right)+6+\frac{2\cdot\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{6}{x-3}=\left(x-3\right)+\frac{6}{x-3}+6+2=\left(x-3\right)+\frac{6}{x-3}+8\) Với x>0 áp dụng bất đẳng thức CÔ-SI ta có:(\(\left(x-3\right)+\frac{6}{x-3}>=2\sqrt{\left(x-3\right)\cdot\frac{6}{x-3}}=2\sqrt{6}\)==> M \(>=2\sqrt{6}+8\) Vậy MIN M là \(2\sqrt{6}+8\)<==> \(\left(x-3\right)\cdot\left(x-3\right)=6\)<==>\(\left(x-3\right)=\sqrt{6}\)<==>\(x=\sqrt{6}+3\)