ND
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KL
1
DN
16 tháng 8 2015
Ta có:
(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+9=(x2-7x+6)(x2-7x+12)+9
Đặt x2-7x+6=y
<=>y(y+6)+9=y2+6y+9=(y+3)2 lớn hơn hoặc bàng 0
16 tháng 4 2018
\(x^6+x^4-x^3+x^2+1>0\)
\(\Leftrightarrow x^6+\left(x^2\right)^2-2\cdot\dfrac{1}{2}x\cdot x^2+\left(\dfrac{1}{2}x\right)^2+\dfrac{3}{4}x^2+1>0\)
\(\Leftrightarrow x^6+\left(x^2-\dfrac{1}{2}x\right)^2+\dfrac{3}{4}x^2+1>0\)(luôn đúng)
=>đpcm
L
1 tháng 8 2016
b
= (x2-7x+6)(x2-7x+12)+9
đặt x2-7x+9=a ta đc
(a-3)(a+3)+9=a2-32+9=a2 >= 0 với mọi x ( đpcm)
1 tháng 8 2016
Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn dương với mọi x
a) a4 + b2 + 2 - 4ab (>= 0)
b) (x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+9 (>=0)
= (x2-7x+6)(x2-7x+12)+9
đặt x2-7x+9=a ta đc
(a-3)(a+3)+9=a2-32+9=a2 >= 0 với mọi x ( đpcm)
CC
19 tháng 5 2017
Câu a.
Ta luôn có
\(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\) (do a+b < a+b+c)
\(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)
Cộng theo từng vế rồi rút gọn ta đươc đpcm
19 tháng 5 2017
Cảm ơn b nhé. B biết làm.câu b c d không giúp m với
9 tháng 4 2018
\(A=x^{10}-x^9+x^4-x+1\)
\(A=x^9\left(x-1\right)+x\left(x^3-1\right)+1\)
Xét \(x\ge1\Rightarrow\)A luôn dương(1)
Xét \(x< 1\)
\(\Rightarrow A=x^{10}+x^4\left(1-x^5\right)+\left(1-x\right)\)
Lại có:\(x^5< x< 1\forall x< 1\)(tự cm)
\(\Rightarrow A\) luôn dương(2)
Từ (1) và (2)=>đpcm
11 tháng 5 2017
Bài 2:
\(a^4+b^4\ge a^3b+b^3a\)
\(\Leftrightarrow a^4-a^3b+b^4-b^3a\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)
ta thấy : \(\orbr{\orbr{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\end{cases}}}\Leftrightarrow dpcm\)
Dấu " = " xảy ra khi a = b
tk nka !!!! mk cố giải mấy bài nữa !11
13 tháng 10 2017
\(x^4+x^3+x^2+x+1=\left(x^4+x^3+\frac{1}{4}x^2\right)+\left(\frac{1}{4}x^2+x+1\right)+\frac{1}{2}x^2\)
\(=\left(x^2+\frac{1}{2}x\right)^2+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^2+\frac{1}{2}x^2\ge0\) (Do từng hạng tử của đa thức đều \(\ge0\))
Nếu \(x=0\) thì
\(\left(x^2+\frac{1}{2}x\right)^2+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^2+\frac{1}{2}x^2=\left(0+\frac{1}{2}.0\right)^2+\left(\frac{1}{2}.0+1^2\right)+\frac{1}{2}.0^2=1>0\)
Do đó \(\left(x^2+\frac{1}{2}x\right)^2+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^2+\frac{1}{2}x^2>0\) hay \(x^4+x^3+x^2+x+1>0\)
PQ
1
26 tháng 6 2016
a) \(a\left(a-6\right)+10=a^2-6a+10\)
\(=a^2-6a+9+1\)
\(=\left(a-3\right)^2+1\)
vì \(\left(a-3\right)^2\ge0\) với mọi a nên \(\left(a-3\right)^2+1>0\) hay \(a\left(a-6\right)+10>0\)
b) \(\left(x-3\right)\left(x-5\right)+4\)
\(=x^2-8x+15+4\)
\(=x^2-8x+16+3\)
\(=\left(x-4\right)^2+3\)
vì \(\left(x-4\right)^2\ge0\) với mọi x nên \(\left(x-4\right)^2+3>0\) hay \(\left(x-3\right)\left(x-5\right)+4>0\)
\(VT=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-6\right)+9\)
\(=\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-7x+12\right)+9\)
Đặt \(x^2-7x+9=a\) ta có:
\(VT=\left(a-3\right)\left(a+3\right)+9\)\(=a^2-9+9=a^2\)\(\ge0\) (đpcm)