Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Ta có :
\(x+y=3\)
\(x^2+y^2=5\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=5\Leftrightarrow9-2xy=5\Leftrightarrow2xy=4\Rightarrow xy=2\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=3.\left(5-2\right)=9\)
b)
Ta có :
\(x-y=5\)
\(x^2+y^2=15\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2xy=15\Leftrightarrow25+2xy=15\Rightarrow xy=-5\)
=> \(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=\left(5\right)\left(15+-5\right)=50\)
Ta có: (x-y)2= 52
=> x2-2xy+y2=25
=>xy= -5
Lại có: x3- y3= (x-y)( x2+xy+y2) = 5. ( 15-5)= 50
Bài 1:
Theo bài ra ta có:
\(\left(x-y\right)^2=x^2-2xy+y^2\)
\(=\left(5-y\right)^2-2\times2+\left(5-x\right)^2\)
\(=5^2-2\times5y+y^2-4+5^2-2\times5x+x^2\)
\(=25-10y+y^2+25-10x+x^2-4\)
\(=\left(25+25\right)-\left(10x+10y\right)+x^2+y^2-4\)
\(=50-10\left(x+y\right)+x^2+2xy+y^2-2xy-4\)
\(=50-10\times5+\left(x+y\right)^2-2\times2-4\)
\(=50-50+5^2-4-4\)
\(=25-8=17\)
Vậy giá trị của \(\left(x-y\right)^2\)là 17
a) Ta có x + y = 25
=> (x + y)2 = 625
=> x2 + y2 + 2xy = 625
=> x2 + y2 + 10 = 625
=> x2 +y2 = 615
b) Ta có x + y = 3
=> (x + y)3 = 27
=> x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 = 27
=> x3 + y3 + 3xy(x + y) = 27
=> x3 + y3 + 9xy = 27
Lại có x + y = 3
=> (x + y)2 = 9
=> x2 + y2 + 2xy = 9
=> 2xy = 4
=> xy = 2
Khi đó x3 + y3 + 9xy + 27
=> x3 + y3 + 18 = 27
=> x3 + y3 = 9
c) Ta có x - y = 5
=> (x - y)2 = 25
=> x2 + y2 - 2xy = 25
=> 2xy = -10
=> xy = -5
Khi đó : x3 - y3 = (x - y)(x2 + xy + y2) = 5(15 - 5) = 5.10 = 50
Bài 4.
a) x2 + y2 = x2 + 2xy + y2 - 2xy
= ( x2 + 2xy + y2 ) - 2xy
= ( x + y )2 - 2xy
= 252 - 2.136
= 625 - 272
= 353
b) x + y = 3
⇔ ( x + y )2 = 9
⇔ x2 + 2xy + y2 = 9
⇔ 5 + 2xy = 9 ( gt x2 + y2 = 5 )
⇔ 2xy = 4
⇔ xy = 2
x3 + y3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 - 3x2y - 3xy2
= ( x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 ) - ( 3x2y + 3xy2 )
= ( x + y )3 - 3xy( x + y )
= 33 - 3.2.3
= 27 - 18
= 9
\(x^2+y^2=15\)
\(\left(x-y\right)^2+2xy=15\)
\(3^2+2xy=15\)
\(9+2xy=15\)
\(2xy=6\)
\(xy=3\)
\(x^3-y^3\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(=3\cdot\left(15+3\right)\)
\(=3\cdot18\)
\(=54\)
\(x-y=3\)
\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2=9\)
\(\Rightarrow-2xy+15=9\)
\(\Rightarrow xy=3\)
\(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(=3.\left(x^2+y^2+xy\right)\)
\(=3.\left(15+3\right)\)
\(=3.18=54\)
\(\text{Xin điểm ạ}\)
a) Ta có x3 + y3 = 2
<=> x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 - 3x2y - 3xy2 = 2
<=> ( x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 ) - ( 3x2y + 3xy2 ) = 2
<=> ( x + y )3 - 3xy( x + y ) = 2
<=> 13 - 3xy = 2
<=> 3xy = -1
<=> xy = -1/3
Lại có x + y = 1
<=> ( x + y )5 = 1
<=> x5 + 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 + 5xy4 + y5 = 1 ( HĐT bậc 5 này bạn lên mạng tra nhé :)) )
<=> x5 + y5 = 1 - ( 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 + 5xy4 )
<=> x5 + y5 = 1 - [ ( 5x4y + 5xy4 ) + ( 10x3y2 + 10x2y3 ) ]
<=> x5 + y5 = 1 - [ 5xy( x3 + y3 ) + 10x2y2( x + y ) ]
<=> x5 + y5 = 1 - [ 5xy( x3 + y3 ) + 10(xy)2( x + y ) ]
<=> x5 + y5 = 1 - [ 5.(-1/3).2 + 10.(-1/3)2.1 ]
<=> x5 + y5 = 1 - [ -10/3 + 10/9 ]
<=> x5 + y5 = 1 - (-20/9) = 29/9
b) x + y = 8
<=> ( x + y )2 = 64
<=> x2 + 2xy + y2 = 64
<=> 40 + 2xy = 64
<=> 2xy = 24
<=> xy = 12
Ta có : x3 + y3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 - 3x2y - 3xy2
= ( x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 ) - ( 3x2y + 3xy2 )
= ( x + y )3 - 3xy( x + y )
= 83 - 3.12.8
= 512 - 288 = 224
x^3 - y^3= (x-y) . ( x^2 + xy + y^2)
= 5. (15 + xy)
= 75 + 5xy
Ta có x - y = 5
=> (x - y)2 = 25
=> x2 - 2xy + y2 = 25
=> 15 - 2xy = 25
=> 2xy = -10
=> xy = -5
Lại có x - y = 5
=> (x - y)3 = 125
=> x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 = 125
=> x3 - y3 - 3xy(x - y) = 125
=> x3 - y3 - 3.(-5).5 = 125 (Vì xy = -5 ; x - y = 5)
=> x3 - y3 + 75 = 125
=> x3 - y3 = 50
Vậy x3 - y3 = 50
Bài làm :
Ta có :
x - y = 5
=> (x - y)2 = 25
=> x2 - 2xy + y2 = 25
=> 15 - 2xy = 25
=> 2xy = -10
=> xy = -5
Cũng từ x - y = 5
=> (x - y)3 = 125
=> x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 = 125
=> x3 - y3 - 3xy(x - y) = 125
=> x3 - y3 - 3.(-5).5 = 125 (Vì xy = -5 ; x - y = 5)
=> x3 - y3 + 75 = 125
=> x3 - y3 = 50
Vậy x3 - y3 = 50