LT
6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 1 2017
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=1\left(1\right)\\a^3+b^3+c^3=1\left(2\right)\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=1\\a^3+b^3+c^3=1\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)
\(\hept{\begin{cases}a+b=0\\a+c=0\\b+c=0\end{cases}}\)dấu "{" là dấu hoặc nhé hàm f(x) không có "[" ba(*)
(*) và (1)\(\Rightarrow P=1\)
6 tháng 1 2017
Từ \(a^3+b^3+c^3=3abc\)\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)
*)Xét \(a=b=c\). Khi đó \(\frac{a^{2011}}{b^{2011}}+\frac{b^{2011}}{c^{2011}}+\frac{c^{2011}}{a^{2011}}=1+1+1=3\)
*)Xét \(a+b+c=0\Rightarrow\)\(\left\{\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{matrix}\right.\). Khi đó \(\frac{a^{2011}}{b^{2011}}+\frac{b^{2011}}{c^{2011}}+\frac{c^{2011}}{a^{2011}}=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 3 2019
a/ \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)=0\)
\(\Rightarrow ab+ac+bc=-7\Rightarrow\left(ab+ac+bc\right)^2=49\)
\(\Rightarrow\left(ab\right)^2+\left(ac\right)^2+\left(bc\right)^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=49\)
\(\Rightarrow\left(ab\right)^2+\left(ac\right)^2+\left(bc\right)^2+2abc\left(a+b+c\right)=49\)
\(\Rightarrow\left(ab\right)^2+\left(ac\right)^2+\left(bc\right)^2=49\)
Ta có:
\(a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(\left(ac\right)^2+\left(ac\right)^2+\left(bc\right)^2\right)=14^2-2.49=98\)
b/ \(\frac{x^2}{a^2}-\frac{x^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{y^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{z^2}{c^2}-\frac{z^2}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(\frac{b^2+c^2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)a^2}\right)+y^2\left(\frac{a^2+c^2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)b^2}\right)+z^2\left(\frac{a^2+b^2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)c^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=y^2=z^2=0\) (do \(a;b;c\ne0\))
\(\Rightarrow x=y=z=0\Rightarrow P=0\)
DD
2
3 tháng 12 2014
đừng có chép câu TL của tui nhá cu cÒng
Điều đó là không tốt đâu thằng đệ à
Hahahaha!!!
NQ
1
NT
28 tháng 10 2016
Ta có
(a+b+c)^2=0
=>a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0
Mà ab+bc+ca=0
=>a^2+b^2+c^2=0
=>a=0
b=0
c=0
Thay a=0;b=0;c=0 vào S ta được
S=1^2009+0^2010+1^2011=2
Vậy S=2
PN
3 tháng 2 2016
Bạn ghi đề nhớ để dấu cho đúng nhé.
\(1.\) Cho \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\) \(\left(1\right)\)
\(CMR:\) \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0\)
\(----------------------\)
Ta có:
Từ \(\left(1\right)\) \(\Rightarrow\) \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{ab}{c+a}+\frac{ca}{a+b}+\frac{ab}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ca}{b+c}+\frac{bc}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{a^2}{b+c}+\left(\frac{ab}{b+c}+\frac{ca}{b+c}\right)+\frac{b^2}{c+a}+\left(\frac{ab}{c+a}+\frac{bc}{c+a}\right)+\frac{c^2}{a+b}+\left(\frac{ca}{a+b}+\frac{bc}{a+b}\right)=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{a^2}{b+c}+a+\frac{b^2}{c+a}+b+\frac{c^2}{a+b}+c=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0\) \(\left(đpcm\right)\)
N
13 tháng 12 2018
\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\Leftrightarrow\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{x^2}{a^2}\right)+\left(\frac{y^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{y^2}{b^2}\right)+\left(\frac{z^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{z^2}{c^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2.\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{a^2}\right)+y^2.\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{b^2}\right)+z^2.\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{c^2}\right)=0\)
vì \(a,b,c\ne0\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{a^2}\right)\ne0\\\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{b^2}\right)\ne0\\\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{c^2}\right)\ne0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=0\\y^2=0\\z^2=0\end{cases}}\Rightarrow x=y=z=0\Rightarrow P=0+\frac{11}{2011}=\frac{11}{2011}\)
VT−VP=a24+b2+c2−ab−bc+2bc+a212=(a2−b−c)2+a2−36bc12>0⇒ đpcm
Cách khác: