K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 1 2017

\(\hept{\begin{cases}a+b+c=1\left(1\right)\\a^3+b^3+c^3=1\left(2\right)\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=1\\a^3+b^3+c^3=1\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)

\(\hept{\begin{cases}a+b=0\\a+c=0\\b+c=0\end{cases}}\)dấu "{" là dấu hoặc nhé hàm f(x) không có "[" ba(*)

(*) và (1)\(\Rightarrow P=1\)

14 tháng 6 2016
Em mới học lớp 7
14 tháng 6 2016

VTVP=a24+b2+c2abbc+2bc+a212=(a2bc)2+a236bc12>0 đpcm

Cách khác:

Từ giả thiết suy ra a>0 và bc>0. Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
a23+(b+c)23bca(b+c)013+(b+ca)2b+ca3a30
Vì a3>36 nên13+(b+ca)2b+ca3a3>(b+ca)2b+ca+14=(b+ca12)2>0
17 tháng 9 2018

\(\Leftrightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)=0\)

Tu \(a+b+c=1\Leftrightarrow a;b;c\le1\Leftrightarrow1-a;1-b;1-c\ge0\)

Tich tren >=0

Dau bang say ra khi:

\(a^2\left(1-a\right)=b^2\left(1-b\right)=c^2\left(1-c\right)=0\)

Ket hop voi a+b+c=1 ta thu dc a;b;c la hoan vi 0;0;1

\(P=1\)

6 tháng 1 2017

Từ \(a^3+b^3+c^3=3abc\)\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)

*)Xét \(a=b=c\). Khi đó \(\frac{a^{2011}}{b^{2011}}+\frac{b^{2011}}{c^{2011}}+\frac{c^{2011}}{a^{2011}}=1+1+1=3\)

*)Xét \(a+b+c=0\Rightarrow\)\(\left\{\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{matrix}\right.\). Khi đó \(\frac{a^{2011}}{b^{2011}}+\frac{b^{2011}}{c^{2011}}+\frac{c^{2011}}{a^{2011}}=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3\)

6 tháng 1 2017

bạn có cần cách giải ko, mình r ết quả = 3 đó

13 tháng 9 2018

\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+2b+1=0\left(1\right)\\b^2+2c+1=0\left(2\right)\\c^2+2a+1=0\left(3\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a^2+2a+1+b^2+2b+1+c^2+2c+1=0\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)^2+\left(b+1\right)^2+\left(c+1\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c=-1\)

\(A=a^{2003}+b^{2009}+c^{2011}=\left(-1\right)^{2003}+\left(-1\right)^{2009}+\left(-1\right)^{2011}=-3\)

3 tháng 12 2014

uây! giống câu hỏi cua mik

 

3 tháng 12 2014

đừng có chép câu TL của tui nhá cu cÒng 

Điều đó là không tốt đâu thằng đệ à 

Hahahaha!!!

12 tháng 4 2017

Bài 4:

Ta có:

\(a^2-2a+b^2+4b+4c^2-4c+6=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2+4b+4+4c^2-4c+1\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2b+1\right)+\left(b^2+4b+4\right)+\left(4c^2-4c+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+2\right)^2+\left(2c-1\right)^2\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2\ge0\\\left(b+2\right)^2\ge0\\\left(2c-1\right)^2\ge0\end{cases}}\) 

\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+2\right)^2+\left(2c-1\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b+2\right)^2=0\\\left(2c-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-2\\c=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

Vậy \(\left(a,b,c\right)=\left(1;-2;\frac{1}{2}\right)\)

13 tháng 4 2017

bài này mình biết làm r nè, mấy bài khác cơ =))

2 tháng 12 2014

Từ gt a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca suy ra a = b = c( Bạn coi lại hình như có một bài toán thế này rồi)

Vậy ta có 3a2011 = 32012  \(\Rightarrow\)3a2011 - 32012 = 0 \(\Rightarrow\)3(a2011 - 32011) = 0 \(\Rightarrow\)a2011 = 32011. Do đó a = 3

Vậy a = b = c =3