K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PL
1
17 tháng 7 2016
Ta có :(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3a2c+3b2c+3b2a+3c2a+3c2b+6abc
(a+b+c)3=a3+b3+c3+(3a2b+3a2b+3abc)+(3b2c+3b2a+3abc)+(3c2a+3c2b+3abc)-3abc
(a+b+c)3=a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)-3abc
(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b+c)(ab+bc+ac)-3abc
thay a+b+c=0 ta được
03=a3+b3+c3+3.0(ab+bc+ac)-3abc
0=a3+b3+c3-3abc
=>a3+b3+c3=3abc
TU
2
19 tháng 4 2020
Ta có : \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{cases}}\) ( 1 )
Ta có : \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3=0\)
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)+c\right]^3=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+c^3+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)c+c^2\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+3a^2b+3ab^2+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[ab+c\left(a+b+c\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(ab+ca+cb+c^2\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[\left(ab+ca\right)+\left(cb+c^2\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\) ( 2 )
Thay ( 1 ) vào ( 2 ) ta được :
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3.\left(-c\right).\left(-a\right).\left(-b\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
20 tháng 4 2020
\(a^3 + b^3 + c^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) + 3ab(a+b) + c^3 - 3ab(a+b)\)
\(= (a+b)^3 + c^3 - 3ab(a+b)\)
\(= (a+b+c)(a^2 + 2ab + b^2 + ac + bc + c^2) - 3ab(a+b) \)
\(= 0 - 3ab(a+b)\)
Từ \(a+b+c = 0 => a+b = -c\)
Thay vào ta được : \(-3ab(a+b) = -3ab(-c) = 3abc\)
Lẹ hơn xíu ~
22 tháng 7 2018
P/s : Đây là toán 8 .
Ta có : \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
Do đó : Nếu có \(a+b+c=0\)(gt)
thì ta có : \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)(2)
Đảo lại khi có \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
thì ta có : \(a+b+c=0\left(1\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)(3)
Từ (3) ta có : \(a=b=c\)(4)
Vậy nếu có \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Rightarrow a+b+c=0\)( a=b=c )
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a+b+c=0\) (2) => (1)
\(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a=b=c\)(2)=>(4)
ND
2
13 tháng 5 2017
Ta có : \(2\left(a^3+b^3+c^3-3abc\right)=2\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\) (đpcm)
13 tháng 5 2017
Ta có : 2 ( a^3 + b^3 + c^3 - 3abc ) = 2 ( a + b + c ) ( a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc )
= ( a + b + c ) ( 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2ac - 2 bc )
= ( a + b + c ) [ ( a - b )^2 + ( b-c )^2 + ( c - a )^2 ] ( đpcm )
D
3
11 tháng 8 2017
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)+c^3-3abc-3a^2b-3ab^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3abc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
Vì a;b;c đôi 1 khác nhau nên \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ne0\)
\(\Rightarrow a+b+c=0\) (đpcm)
TM
11 tháng 8 2017
chuyển vế -> phân tích a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) -> cm a2+b2+c2-ab-bc-ca >= 0
ta có: a2+b2+c2-ab-bc-ca >= 0 <=> 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca >= 0 <=> (a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2) >=0
<=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 >=0
dấu "=" xảy ra khi a=b=c mà a,b,c đôi một khác nhau => a2+b2+c2-ab-bc-ca khác 0 <=> a+b+c=0
5 tháng 7 2020
Bài làm:
\(a^3+b^3+c^3\ge3.\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc\)(Áp dụng bất đẳng thức Cauchy)
Dấu "=" không xảy ra khi: \(a^3\ne b^3\ne c^3\Rightarrow a\ne b\ne c\)
NC
0
M=1+2+3+4....+bc=abc
M=1+2+3+4....+bc=100a+bc
M=1+2+3+4....+n=100a
M= n(n+1)/2=100a
=>n(n+1) =200a
=> n=24 ( a=3)
vậy bc=25 => ab=32
abc = 325