Question

[Khogbiet]

Cho △ABC cân tại A, từ A kẻ đường vuông góc với BC tại H

a. Chứng minh △ABH=△ACH

b. Từ H kẻ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh EB=FC

c. Qua H kẻ đường thẳng song song AB cắt AC tại K. Chứng minh K là trung điểm AC 

VẼ HÌNH GIÙM MÌNH LUN NHÂ

Answer 1

[Kiều Vũ Linh]

  

a) Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ ∠ABC = ∠ACB và AB = AC

Do ∠ABC = ∠ACB (cmt)

⇒ ∠ABH = ∠ACH

Xét hai tam giác vuông: ∆ABH và ∆ACH có:

AB = AC (cmt)

∠ABH = ∠ACH (cmt)

⇒ ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do ∆ABH = ∆ACH (cmt)

⇒ BH = CH (hai cạnh tương ứng)

Do ∠ABH = ∠ACH (cmt)

⇒ ∠EBH = ∠FCH

Xét hai tam giác vuông: ∆EBH và ∆FCH có:

BH = CH (cmt)

∠EBH = ∠FCH (cmt)

⇒ ∆EBH = ∆FCH (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ EB = FC (hai cạnh tương ứng)

c) Do HK // AB (gt)

⇒ ∠KHC = ∠ABC (đồng vị)

Mà ∠ABC = ∠ACB (cmt)

⇒ ∠KHC = ∠ACB

⇒ ∠KHC = ∠KCH

⇒ ∆KCH cân tại K

⇒ KH = KC (1)

Do ∆ABH = ∆ACH (cmt)

⇒ ∠BAH = ∠CAH (hai góc tương ứng)

⇒ ∠BAH = ∠KAH

Do HK // AB (gt)

⇒ ∠KHA = ∠BAH (so le trong)

Mà ∠BAH = ∠KAH (cmt)

⇒ ∠KHA = ∠KAH

⇒ ∆KAH cân tại K

⇒ KA = KH (2)

Từ (1) và (2) ⇒ KA = KC

Hay K là trung điểm của AC