Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Khai triển: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)
Mặt khác:
\(a+b+c=2\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=4\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=4\)
\(\Leftrightarrow2+2\left(ab+bc+ca\right)=4\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=2\Leftrightarrow ab+bc+ca=1\)(đpcm)
Xét : \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+\left(a+b+c+d\right)\)
\(=\left(a^2+a\right)+\left(b^2+b\right)+\left(c^2+c\right)+\left(d^2+d\right)\)
\(=a.\left(a+1\right)+b.\left(b+1\right)+c.\left(c+1\right)+d.\left(d+1\right)\)
Ta có : \(a.\left(a+1\right)\) \(\vdots\) \(2\) \(;\) \(b.\left(b+1\right)\) \(\vdots\) \(2\) \(;\) \(c.\left(c+1\right)\) \(\vdots\) \(2\) \(;\) \(d.\left(d+1\right)\) \(\vdots\) \(2\)
\(\implies\) \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+\left(a+b+c+d\right)\) \(\vdots\) \(2\)
Mà \(a^2+b^2+c^2+d^2=2.\left(b^2+d^2\right)\) \(\vdots\) \(2\)
\(\implies\) \(a+b+c+d\) \(\vdots\) \(2\)
Mà \(a^2+b^2+c^2+d^2\) \(\geq\) \(4\) \(\implies\) \(a+b+c+d\) là hợp số \(\left(đpcm\right)\)
*Giả sử a>b
mà bc=ab>bb
=>bc>bb=>c>b
mà ca=bc<cc
=>ca<cc=>a<c(1)
mà ca=ab<aa
=>ca<aa=>c<a(2)
Từ (1) và (2)=>Vô lí
*Giả sử a<b
mà bc=ab<bb
=>bc<bb=>c<b
mà ca=bc>cc
=>ca>cc=>a>c(3)
mà ca=ab>aa
=>ca>aa=>c>a(4)
Từ (3) và (4)=>Vô lí
=>a=b( vì a<b vô lí, a>b vô lí)
mà ab=bc
=>aa=ac
=>a=c
Vậy a=b=c
chắc bằng 1