Question

[Nguyễn Minh Quang]

Cho 1/1² + 1/2² + 1/3² + ... + 1/100²

CMR A < 7/4

Answer 1

[Capheny Bản Quyền]

1/1^2 + 1/2^2 + 1/32 + 1/42 + ... + 1/1002 < 1 + 1/4 + 1/2x3 + 1/3x4 + ..  + 1/99x100  

                                                                   < 1 + 1/4 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + .. + 1/99 - 1/100

                                                                   < 1 + 1/4 + 1/2 - 1/100

                                                                   < 7/4 - 1/100 < 7/4 

Answer 2

[Ngoc Han ♪]

\(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\) 

\(=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{7}{4}-\frac{1}{100}< \frac{7}{4}\)