Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=1^n+2^n+3^n+4^n\)
n không chia hết cho 4 thì n chỉ có thể có các số dư: 1; 2; 3 khi chia cho 4.
Ta lập bảng chữ số tận cùng
| n | n=4k+1 | n=4k+2 | n=4k+3 |
| 1n | 1 | 1 | 1 |
| 2n | ...2 | ...4 | ...8 |
| 3n | ...3 | ...9 | ...7 |
| 4n | ...4 | ...6 | ...4 |
| A=1n+2n+3n+4n | ...0 | ...0 | ...0 |
A luôn có tận cùng là 0 nên A chia hết cho 10 => A chia hết cho 5 - đpcm
3n+2-2n+2+3n-2n
=(3n+2+3n)-(2n+2+2n)
=3n(32+1)-2n(22+1)
=3n.10-2n.5
=3n.10-2n-1.10
Vì \(n\in N\)* nên \(2^{n-1}\ge1\)
Có 3n.10 chia hết cho 10
2n-1.10 chia hết cho 10
=>3n.10-2n-1.10 chia hết cho 10
Vậy N chia hết cho 10
Ta có : N = 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n
= (3n + 2 + 3n) - (2n + 2 + 2n)
= 3n(32 + 1) - 2n - 1(23 + 2)
= 3n.10 - 2n - 1.10
N = 10 . (3n - 2n - 1)
Mà n là số nguyên dương nên 3n , 2n - 1 là số nguyên => 3n - 2n - 1 là số nguyên
Nên 10 . (3n - 2n - 1) chia hết cho 10 \(\forall n\) nguyên dương
Vậy N chia hết cho 10 \(\forall n\) nguyên dương
Bài 1 : \(3^{n+2}\)\(-2^{n+2}\)+ \(3^n-2^n\)= \(\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
= \(3^n\)\(\left(3^2+1\right)\) \(-2^n\left(2^2+1\right)\)= \(3^n\times10-2^{n-1}\times10\)
= 10 \(\times\left(3^n+2^{n+1}\right)\)
chia hết cho 10
Bài 2 :
\(A=75.\left(4^{2004}+4^{2003}+...+4^2+4+1\right)+25\) =\(75+25+75.4.\left(4^{2003}+4^{2003}+....+4^2+4\right)\)
= \(100+300.\left(4^{2003}+4^{2003}+...+4^2+4\right)\)
chia het cho 100
c) n2 + 1 chia hết cho n - 1 (n thuộc N, n khác 1)
\(\Rightarrow\frac{n^2+1}{n-1}\in N\Rightarrow\frac{n^2+1}{n-1}=\frac{n^2+n-n-1+2}{n-1}=\frac{n\left(n+1\right)-\left(n+1\right)+2}{n-1}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2}{n-1}=n+1+\frac{2}{n-1}\in N\)
Mà \(n+1\in N\)\(\Rightarrow\frac{2}{n-1}\in N\Rightarrow\)2 chia hết cho n - 1
Từ đây bạn tự làm tiếp nha........
a) \(S=3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(S=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
\(S=\left(3^n.9+3^n\right)-\left(2^n.4+2^n\right)\)
\(S=3^n.10-2^n.5\)
\(S=3^n.10-2^{n-1}.10=\left(3^n-2^{n-1}\right).10⋮10\left(đpcm\right)\)
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}7\left(x-2004\right)^2\ge0\\7\left(x-2004\right)^2⋮7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y^2\le23\) và \(23-y^2⋮7\)
\(\Rightarrow23-y^2\in B\left(7\right)=\left\{0;7;14;21;28;...\right\}\)
Vì \(y^2\in N\) và \(y^2\le23\)
\(\Rightarrow23-y^2=\left[{}\begin{matrix}7\\14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=4\\y=3\end{matrix}\right.\)
Thay vào là tìm được x
a, S= \(3^{n+2}-2^{n+2}-3^n-2^n\)
= \(3^n.3^2-2^n.2^2+3^n-2^n\)
= \(3^n.3^2+3^n-2^n.2^2-2n\)
= \(3^n.9+3^n-\left(2^n.4+2^n\right)\)
= \(3^n\left(9+1\right)-\left[2^n\left(4+1\right)\right]\)
= \(3^n.10-2^n.5\)
= \(3^n.10-2.2^{n-1}.5\)
= \(3^n.10-2^{n-1}.10\)
= 10.( \(3^n-2^{n-1}\))
Vì 10 chia hết cho 10 nên 10.(\(3^n-2^{n-1}\)) chia hết cho 10
=> S chia hết cho 10
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^{n-1}\left(2^3+2\right)\)
\(=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10\)
\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\forall n\)
3n+2-2n+2+3n-2n
=(3n+2+3n)+(-2n+2-2n)
=3n.(32+1)-2n.(22+1)
=3n.10-2n.5
=3n.10-2n-1.10
=10.(3n-2n-1) chia hết cho 10
Vậy 3n+2-2n+2+3n-2n chia hết cho 10