Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)
\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{24}\left(3^4-3^3-3^2\right)\)
\(=3^{24}.45⋮45\)
\(\Rightarrow81^7-27^9-9^{13}⋮45\left(đpcm\right)\)
1) 3^1994+4^1993-3^1992
= 3^1992.(9+3-1)=3^1992.11 chia hết cho 11
=> 3^1994+3^1993-3^1992 chia hết cho 11
a) 9.10n + 18 = 9(10n + 2) \(⋮\) 9
Mặt khác: 9(10n + 2) = 3.3(10n + 2)\(⋮\) 3
=> 9.10n + 18 \(⋮\) 9.3
=> 9.10n + 18 \(⋮\) 27.
b) 92n + 14 = 81n + 14.
Vì 81n có chữ số tận cùng là 1 nên 81n + 14 có chữ số tận cùng là 5.
=> 81n + 14 \(⋮\) 5
=> 92n + 14 \(⋮\) 5
c: \(1^3+7^3+3^3+5^3\)
\(=\left(1+7\right)\left(1^2-1\cdot7+7^2\right)+\left(3+5\right)\cdot\left(3^2-3\cdot5+5^2\right)\)
\(=8\cdot\left(1-7+49+9-15+25\right)⋮2^3\)(đpcm)
a) \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(\Rightarrow\left(3^n\cdot3^2+3^n\right)-\left(2^n\cdot2^2+2^n\right)\)
\(\Rightarrow3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(\Rightarrow3^n\cdot10-2^n\cdot5\)
\(\Rightarrow3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot\left(2\cdot5\right)\)
\(\Rightarrow10\left(3^n-2^n\right)\) chia hết cho 10
b) \(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)
\(\Rightarrow3^n\cdot3^3+3^n\cdot3+2^n\cdot2^3+2^n\cdot2^2\)
\(\Rightarrow3^n\left(3^3+3\right)+2^n\left(2^3+2^2\right)\)
\(\Rightarrow3^n\cdot30+2^n\cdot12\)
\(\Rightarrow3^n\cdot6\cdot5+2^n\cdot2\cdot6\)
\(\Rightarrow6\left(3^n\cdot5+2^n\cdot2\right)\) chia hết cho 6
a.
165 + 215 = (24)5 + 215 = 220 + 215 = 215 x (25 + 1) = 215 x (32 + 1) = 215 x 33
Vậy 1615 + 215 chia hết cho 33
b.
817 - 279 - 913 = (34)7 - (33)9 - (32)13 = 328 - 327 - 326 = 322 x (36 - 35 - 34) = 322 x 405
Vậy 817 - 279 - 913 chia hết cho 405
a) \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)=\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^n.2^2+2^n\right)\)
\(=\left[3^n.\left(3^2+1\right)\right]-\left[2^n.\left(2^2+1\right)\right]=\left(3^n.10\right)-\left(2^{n-1}.2.5\right)=\left(3^n.10\right)-\left(2^{n-1}.10\right)\)
Do: 3n . 10 chia hết cho 10 và 2n - 1 . 10 chia hết cho 10
=> ( 3n . 10 ) - ( 2n - 1 . 10 ) chia hết cho 10 => 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n chia hết cho 10