Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với mọi x;y;z ta luôn có:
\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{3^2}{3}=3\)
\(B_{max}=3\) khi \(x=y=z=1\)
c) \(=\left(5a-\dfrac{1}{3}\right)^2\)
d) \(=\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2\)
e) \(=\left(2x-y+1\right)^2\)
f) \(=\left(2x-4y\right)^2+2\left(2x-4y\right)+1=\left(2x-4y+1\right)^2\)
g) \(=\left(2xy^2-3\right)^2\)
\(c,=\left(5a-\dfrac{1}{3}\right)^2\\ d,=\left(y^4-\dfrac{1}{3}\right)^2\\ e,=\left(2x-y+1\right)^2\\ f,=\left(2x-4y\right)^2+4\left(x-2y\right)+1=\left(2x-4y+1\right)\\ g,=\left(2xy^2-3\right)^2\)
1. ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x+3}{x-2}=a\\\frac{x-3}{x+2}=b\end{matrix}\right.\) ta được:
\(a^2+6b^2=7ab\Leftrightarrow a^2-7ab+6b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-6b\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=6b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{x+3}{x-2}=\frac{x-3}{x+2}\\\frac{x+3}{x-2}=\frac{6x-18}{x+2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+3\right)\left(x+2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\\\left(x+3\right)\left(x+2\right)=\left(6x-18\right)\left(x-2\right)\end{matrix}\right.\)
Chắc bạn tự làm đoạn còn lại được
2.
\(x^2+y^2-2xy+5\left(x^2y^2-7xy+12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+5\left(xy-3\right)\left(xy-4\right)=0\)
Do \(\left(x-y\right)^2\ge0;\forall x;y\Rightarrow5\left(xy-3\right)\left(xy-4\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow3\le xy\le4\)
Mà x;y nguyên nên dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y\\xy=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=y\\xy=4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(2;2\right);\left(-2;-2\right)\)
Bài 1:
a: \(=-10x^3+20x^4-5x\)
b: \(=\dfrac{1}{3}a^2b+7a^5-1\)
c: \(=a^3+8+25-a^3=33\)
d: \(=x^2-16+8-x^3=-x^3+x^2-8\)
e: \(=a^3+1+8-a^3=9\)
f: \(=\dfrac{7-2x+4x-8}{2x+3}=\dfrac{2x-1}{2x+3}\)
g: \(=\dfrac{3}{2\left(x+3\right)}-\dfrac{2}{x\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{3x-4}{2x\left(x+3\right)}\)
a: DB/DC=AB/AC=4/3
b: BC=căn 6^2+8^2=10cm
DB/4=DC/3=10/7
=>DB=40/7cm; DC=30/7cm
c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA
ĐKXĐ: \(x\ne\pm2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-m\right)\left(x+2\right)+\left(x-1\right)\left(x-2\right)=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(1-m\right)=2m-14\)
- Với \(m=1\) pt vô nghiệm
- Với \(m\ne1\Rightarrow x=\frac{2m-14}{1-m}\)
Để pt có nghiệm dương: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2m-14}{1-m}>0\\\frac{2m-14}{1-m}\ne2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1< m< 7\\m\ne4\end{matrix}\right.\)
Bạn ấy mới trả lời 1 ý thôi, nên mình phải đăng ý còn lại.. Câu đấy mình hỏi mà Nhi Trần