Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với mọi x;y;z ta luôn có:
\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{3^2}{3}=3\)
\(B_{max}=3\) khi \(x=y=z=1\)
ĐKXĐ: \(x\ne\pm2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-m\right)\left(x+2\right)+\left(x-1\right)\left(x-2\right)=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(1-m\right)=2m-14\)
- Với \(m=1\) pt vô nghiệm
- Với \(m\ne1\Rightarrow x=\frac{2m-14}{1-m}\)
Để pt có nghiệm dương: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2m-14}{1-m}>0\\\frac{2m-14}{1-m}\ne2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1< m< 7\\m\ne4\end{matrix}\right.\)
5:
B=(x+y)^2-2xy
=225-2*(-100)=425
6:
a: C=(39+61)^2=100^2=10000
b: D=50^2-50^2+1=1
Bài 2:
Ta có: \(3n^3+10n^2-5⋮3n+1\)
\(\Leftrightarrow3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4⋮3n+1\)
\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
\(\Leftrightarrow3n\in\left\{0;-3;3\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-1;1\right\}\)
\(\left(a+b+c\right)^2=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=-\frac{2009}{2}\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\frac{2009^2}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=\frac{2009^2}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\frac{2009^2}{4}\)
\(a^2+b^2+c^2=2009\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=2009^2\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=2009^2\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2009^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=2009^2-\frac{2.2009^2}{4}=\frac{2009^2}{2}\)
