Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.4:
a: CH=16^2/24=256/24=32/3
BC=24+32/3=104/3
AC=căn 32/3*104/3=16/3*căn 13
b: BC=12^2/6=24
AC=căn 24^2-12^2=12*căn 3
CH=24-6=18
Bài 2
a, bạn tự vẽ
b, Hoành độ giao điểm tm pt
\(2x^2-2x+3=0\)
\(\Delta'=1-3.2=-5< 0\)
Vậy pt vô nghiệm hay (d) ko cắt (P)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có :
\(x^4+1\ge2x^2;x^2+1\ge\left|x\right|\Rightarrow x^4+3\ge4\left|x\right|\)
Tương tự : \(y^4+3\ge4\left|y\right|\)
\(\Rightarrow x^4+y^4+6\ge4\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\left(1\right)\)
Từ (1) suy ra \(x^4+y^4+6\ge4\left(x-y\right)\Rightarrow P\le\dfrac{1}{4}\)
Dấu = xảy ra \(x=1;y=-1\)
Từ (1) suy ra \(x^4+y^4+6\ge4\left(y-x\right)\Rightarrow P\ge-\dfrac{1}{4}\)
Dấu = xảy ra \(x=-1;y=1\)
Bài 1:
\((n+1)^n-1=n[(n+1)^{n-1}+(n+1)^{n-2}+....+(n+1)+1]\)
Giờ ta chỉ cần cmr \((n+1)^{n-1}+(n+1)^{n-2}+...+(n+1)+1\vdots n\)
Thật vậy:
\((n+1)^{n-1}+(n+2)^{n-2}+...+(n+1)+1\equiv 1^{n-1}+1^{n-2}+...+1^1+1=n\equiv 0\pmod n\)
Do đó ta có đpcm.
Bài 2 em xem lại. Số $2^{n(2^n-1)}$ chỉ toàn ước có dạng $2^k$ với $k=0,1,..., n(2^n-1)$ trong khi đó $(2^n-1)^2$ là số lẻ.
\(\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{AC}{BC}:\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC}{AB}=\tan\alpha\)
\(\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\dfrac{AB}{BC}:\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AB}{AC}=\cot\alpha\)
\(\tan\alpha\cot\alpha=\dfrac{AC}{AB}\cdot\dfrac{AB}{AC}=1\)
\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=\dfrac{AC^2}{BC^2}+\dfrac{AB^2}{BC^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{BC^2}=\dfrac{BC^2}{BC^2}=1\left(pytago\right)\)
Phương trình hoành độ giao điểm d1 và d2:
\(-3x-7=2x+3\)
\(\Rightarrow-5x=10\Rightarrow x=-2\)
Thế vào \(y=-3x-7=-3.\left(-2\right)-7=-1\)
Vậy \(M\left(-2;-1\right)\)
Thay x=1 vào y=2x-3, ta được:
\(y=2\cdot1-3=-1\)
Thay x=1 và y=-1 vào (d), ta được:
\(m-3+4=-1\)
hay m=-2
a) \(A=\left(2\sqrt{12}-\sqrt{75}+\dfrac{1}{2}\sqrt{48}\right):\sqrt{3}\)
\(A=\left(4\sqrt{3}-5\sqrt{3}+2\sqrt{3}\right):\sqrt{3}\)
\(A=\sqrt{3}:\sqrt{3}\)
\(A=1\)
b) \(B=\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\)
\(B=\left|2-\sqrt{5}\right|-\left|\sqrt{5}+1\right|\)
\(B=-2+\sqrt{5}-\sqrt{5}-1\)
\(B=-3\)
c) \(C=\dfrac{3}{\sqrt{7}-2}-\dfrac{4}{3+\sqrt{7}}\)
\(C=\dfrac{3\left(\sqrt{7}+2\right)}{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right)}-\dfrac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}\)
\(C=\dfrac{3\left(\sqrt{7}+2\right)}{3}-\dfrac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}\)
\(C=\sqrt{7}+2-2\left(3-\sqrt{7}\right)\)
\(C=\sqrt{7}+2-6+2\sqrt{7}\)
\(C=3\sqrt{7}-4\)
d) \(D=3\sqrt{2a}-\sqrt{18a^3}+4\sqrt{\dfrac{a}{2}}-\dfrac{1}{4}\sqrt{128a}\)
\(D=3\sqrt{2a}-3a\sqrt{2a}+2\sqrt{2a}-\dfrac{1}{4}\cdot8\sqrt{2a}\)
\(D=5\sqrt{2a}-3a\sqrt{2a}-2\sqrt{2a}\)
\(D=3\sqrt{2a}-3a\sqrt{2a}\)
e) \(E=\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}-\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}\)
\(E=\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{3}}-\dfrac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(E=\left(\sqrt{3}+1\right)-\dfrac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\)
\(E=\left(\sqrt{3}+1\right)-\left(\sqrt{3}+1\right)\)
\(E=0\)
Lời giải:
a.
\(A=2\sqrt{\frac{12}{3}}-\sqrt{\frac{75}{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{48}{3}}=2\sqrt{4}-\sqrt{25}+\frac{1}{2}\sqrt{16}\)
\(2.2-5+\frac{1}{2}.4=1\)
b.
\(B=|2-\sqrt{5}|-|\sqrt{5}+1|=\sqrt{5}-2-(\sqrt{5}+1)=-3\)
c.
\(C=\frac{3(\sqrt{7}+2)}{(\sqrt{7}-2)(\sqrt{7}+2)}-\frac{4(3-\sqrt{7})}{(3+\sqrt{7})(3-\sqrt{7})}\)
\(=\frac{3(\sqrt{7}+2)}{7-2^2}-\frac{4(3-\sqrt{7})}{3^2-7}\)
\(=\frac{3(\sqrt{7}+2)}{3}-\frac{4(3-\sqrt{7})}{2}=\sqrt{7}+2-2(3-\sqrt{7})=-4+3\sqrt{7}\)
e.
\(E=\frac{\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}{\sqrt{3}}-\frac{2(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}=\sqrt{3}+1-\frac{2(\sqrt{3}+1)}{3-1^2}=(\sqrt{3}+1)-(\sqrt{3}+1)=0\)
a: \(=\dfrac{3\sqrt{5}+3-3+\sqrt{5}}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}=\dfrac{4\sqrt{5}}{-2+2\sqrt{5}}=\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}\)
b: \(=\dfrac{3\sqrt{2}+3-3+2\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}=\dfrac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}=10+5\sqrt{2}\)
c: \(=\dfrac{14\sqrt{7}+28-18+6\sqrt{7}}{\left(3-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}+2\right)}\)
\(=\dfrac{20\sqrt{7}+10}{-1+\sqrt{7}}=25+5\sqrt{7}\)
d: \(=\sqrt{3}-1+\sqrt{3}+1=2\sqrt{3}\)