HS
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
5 tháng 3 2020
a) \(7x-8=4x+7\)
\(\Leftrightarrow3x=15\)
\(\Leftrightarrow x=5\)
b) \(\frac{5x-4}{12}=\frac{16x+1}{7}\)
\(\Leftrightarrow35x-28=192x+12\)
\(\Leftrightarrow157x=-40\Leftrightarrow x=\frac{-40}{157}\)
KN
5 tháng 3 2020
c)\(ĐKXĐ:x\ne\pm2\)
\(\frac{y+1}{y-2}-\frac{5}{y+2}=\frac{12}{y^2-4}+1\)
\(\Rightarrow\frac{\left(y+1\right)\left(y+2\right)-5\left(y-2\right)}{\left(y-2\right)\left(y+2\right)}=\frac{12+y^2-4}{y^2-4}\)
\(\Rightarrow\frac{y^2+3y+2-5y+10}{y^2-4}=\frac{12+y^2-4}{y^2-4}\)
\(\Rightarrow y^2-2y+12=12+y^2-4\)
\(\Rightarrow-2y=-4\Leftrightarrow y=2\left(ktm\right)\)
Vậy pt vô nghiệm
TN
2
7 tháng 3 2017
\(\frac{y-1}{y-2}-\frac{5}{y+2}=\frac{12}{y^2-4}+1\)
\(\frac{\left(y-1\right)\left(y+2\right)}{y^2-4}-\frac{5\left(y-2\right)}{y^2-4}=\frac{12}{y^2-4}+\frac{y^2-4}{y^2-4}\)
\(\frac{y^2+y-2-5y+10}{y^2-4}=\frac{y^2+8}{y^2-4}\)
\(y^2-4y-8=y^2+8\)
\(y^2-4y-8-y^2-8=0\)
\(-4y-16=0\)
\(\Rightarrow y=-4\)
Vậy y=-4
VN
7 tháng 3 2017
\(\Leftrightarrow\frac{y-1}{y-2}-\frac{5}{y+2}=\frac{12}{\left(y-2\right)\left(y+2\right)}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(y-1\right)\left(y+2\right)-5\left(y-2\right)-12+1\left(y-2\right)\left(y+2\right)}{\left(y-2\right)\left(y+2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{y^2+2y-y-2-5y+10-12+y^2+2y-2y-4}{\left(y-2\right)\left(y+2\right)}\)
Rồi bạn làm tiếp nha
NN
2
LM
21 tháng 6 2017
\(\frac{y+5}{y-1}-\frac{y+1}{y-3}=\)\(\frac{8}{-y^2+4y-3}\)\(\text{Đ}K\text{X}\text{Đ}:y\ne1;y\ne3\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(y+5\right)\left(y-3\right)}{\left(y-1\right)\left(y-3\right)}-\frac{\left(y+1\right)\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y-3\right)}=\frac{-8}{\left(y-1\right)\left(y-3\right)}\)
\(\Rightarrow\left(y+5\right)\left(y-3\right)-\left(y+1\right)\left(y-1\right)=-8\)
\(\Leftrightarrow y^2+2y-15-y^2+1=-8\)
\(\Leftrightarrow2y-15+1=-8\Leftrightarrow2y=-8+15-1\Leftrightarrow2y=6\Leftrightarrow y=3\)(không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy pt vô nghiệm
KW
21 tháng 6 2017
<=> \(\frac{y+5}{y-1}-\frac{y+1}{y-3}=\frac{8}{-y^2+y+3y-3}\)
<=>\(\frac{y+5}{y-1}-\frac{y+1}{y-3}=\frac{8}{\left(y-1\right)\left(3-y\right)}\) (ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne3\end{cases}}\)
<=> \(\left(y+5\right)\left(3-y\right)-\left(-\left(y+1\right)\right)\left(y-1\right)=8\)
<=> \(\left(y+5\right)\left(3-y\right)-\left(-\left(y^2-1\right)\right)=8\)
<=> \(\left(y+5\right)\left(3-y\right)-\left(-y^2+1\right)=8\)
<=> \(3y-y^2+15-5y+y^2-1=8\)
<=> \(-2y+14=8\)
<=> \(-2y=-6\)
<=> \(y=3\)(không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy PT vô nghiệm
FA
3
2 tháng 2 2019
\(x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=4\)
\(\Rightarrow\left(x-2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2+\frac{1}{y^2}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2=\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=1=-1\)
2 tháng 2 2019
Forever Miss You : có cách này nhanh hơn =))
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}\ge2.\sqrt{\frac{x^2.1}{x^2}}+2.\sqrt{\frac{y^2.1}{y^2}}=2+2=4\)
Mà \(x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=4\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{1}{x^2}\\y^2=\frac{1}{y^2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^4=1\\y^4=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm1\\y=\pm1\end{cases}}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=\pm1\\y=\pm1\end{cases}}\)
13 tháng 7 2019
câu a) sáng giải
b) \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\ge\frac{\left(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}\right)^2}{2}=\frac{4^2}{2}=8>4\) vô nghiệm
14 tháng 7 2019
a) ĐK: \(x,y\ne-1\)
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+x+y=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(1\right)\\\left(\frac{x}{y+1}\right)^2+\left(\frac{y}{x+1}\right)^2=1\left(2\right)\end{cases}}\)
(1) \(\Leftrightarrow\)\(\frac{x^2+x}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}+\frac{y^2+y}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}+\frac{y\left(y+1\right)}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}=1\) (3)
(2) \(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}\right)^2-\frac{2xy}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(2xy=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\)
Lại có: \(\left(\frac{x}{y+1}\right)^2+\left(\frac{y}{x+1}\right)^2\ge2\sqrt{\left(\frac{xy}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\right)^2}=2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\frac{x}{y+1}=\frac{y}{x+1}\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{2x}{y+1}=1\\2\left(\frac{x}{y+1}\right)^2=1\end{cases}\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y+1}\right)^2-\frac{x}{y+1}=0\Leftrightarrow\frac{x}{y+1}\left(\frac{x}{y+1}-1\right)=0}\)
\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\frac{x}{y+1}=0\\\frac{x}{y+1}-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0;y=1\\x=y+1\end{cases}\Leftrightarrow}x=y+1}\)
Thay x=y+1 vào (3) ta được: \(\frac{y}{x+1}=0\)\(\Leftrightarrow\)\(y=0\)\(\Rightarrow\)\(x=1\) ( tương tự với y ta cũng được x=0;y=1 )
tập nghiệm của pt \(\left(x,y\right)=\left\{\left(0;1\right),\left(1;0\right)\right\}\)
b) ĐK: \(x,y\ne0\) còn cách khác là dùng cosi nhé, VD: \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=4\left(1\right)\\\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2=4\left(2\right)\end{cases}}\)
lấy (1) + (2) và cộng 2 vào 2 vế của pt mới ta được:
\(10=a^2+1+b^2+1+\left(a+b\right)\ge2\sqrt{a^2}+2\sqrt{a^2}+4=12\)
\(\Rightarrow\)\(10\ge12\) (vô lí) => hpt vô nghiệm
18 tháng 2 2018
6) Ta có
\(A=\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}\)
\(=\frac{x^4}{xy+2xz}+\frac{y^4}{yz+2xy}+\frac{z^4}{zx+2yz}\)
\(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{xy+2xz+yz+2xy+zx+2yz}\)
\(\Leftrightarrow A\ge\frac{1}{3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{1}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\frac{1}{3}\)
y −1y−2−5y+2=12y2−4+1
ĐKXĐ: \(x\ne2;x\ne-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{y-1}{y-2}-\frac{5}{y+2}-\frac{12}{\left(y-2\right)\left(y+2\right)}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(y-1\right)\left(y+2\right)-5\left(y-2\right)-12-\left(y-2\right)\left(y+2\right)}{\left(y-2\right)\left(y+2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow y^2+2y-y-2-5y+10-12-y^2-2y+2y+4=0\)
\(\Leftrightarrow-4y=0\)
\(\Leftrightarrow y=0\left(TM\right)\)
Vậy S = {0}