Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Đặt \(x^2-4x+8=a\left(a>0\right)\)
\(\Rightarrow a-2=\frac{21}{a+2}\)
\(\Leftrightarrow a^2-4=21\Rightarrow a^2=25\Rightarrow a=5\)
Thay vào là ra
b) ĐK: \(y\ne1\)
bpt <=> \(\frac{4\left(1-y\right)}{1-y^3}+\frac{1+y+y^2}{1-y^3}+\frac{2y^2-5}{1-y^3}\le0\)
<=> \(\frac{3y^2-3y}{1-y^3}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{y\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{y^2+y+1}\ge0\)
vì \(y^2+y+1=\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
nên bpt <=> \(y\ge0\)
ĐKXĐ: \(x\ne2;x\ne-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{y-1}{y-2}-\frac{5}{y+2}-\frac{12}{\left(y-2\right)\left(y+2\right)}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(y-1\right)\left(y+2\right)-5\left(y-2\right)-12-\left(y-2\right)\left(y+2\right)}{\left(y-2\right)\left(y+2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow y^2+2y-y-2-5y+10-12-y^2-2y+2y+4=0\)
\(\Leftrightarrow-4y=0\)
\(\Leftrightarrow y=0\left(TM\right)\)
Vậy S = {0}
Rõ ràng \(x=y=z=0\) là nghiệm của hệ
Với \(xyz\ne0\), Ta có
\(y=\frac{2x^2}{x^2+1}\le\frac{2x^2}{2x}=x\)
\(z=\frac{3y^3}{y^4+y^2+1}\le\frac{3y^3}{3y^2}=y\)
\(x=\frac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}\le\frac{4z^4}{4z^3}=z\)
Suy ra \(y\le x\le z\le y\Rightarrow x=y=z\)
Từ pt thứ nhất của hệ suy ra
\(\frac{2x^2}{x^2+1}=x\Leftrightarrow2x=1=x^2\)( vì \(x\ne0\))\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy hệ pt có hai nghiệm \(\left(0,0,0\right)\)và \(\left(1,1,1\right)\)
\(\frac{y-1}{y-2}-\frac{5}{y+2}=\frac{12}{y^2-4}+1\)
\(\frac{\left(y-1\right)\left(y+2\right)}{y^2-4}-\frac{5\left(y-2\right)}{y^2-4}=\frac{12}{y^2-4}+\frac{y^2-4}{y^2-4}\)
\(\frac{y^2+y-2-5y+10}{y^2-4}=\frac{y^2+8}{y^2-4}\)
\(y^2-4y-8=y^2+8\)
\(y^2-4y-8-y^2-8=0\)
\(-4y-16=0\)
\(\Rightarrow y=-4\)
Vậy y=-4
\(\Leftrightarrow\frac{y-1}{y-2}-\frac{5}{y+2}=\frac{12}{\left(y-2\right)\left(y+2\right)}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(y-1\right)\left(y+2\right)-5\left(y-2\right)-12+1\left(y-2\right)\left(y+2\right)}{\left(y-2\right)\left(y+2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{y^2+2y-y-2-5y+10-12+y^2+2y-2y-4}{\left(y-2\right)\left(y+2\right)}\)
Rồi bạn làm tiếp nha