K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
2
TA
9 tháng 3 2023
a) \(2x^2-5x+1=0\)
\(\Delta=b^2-4ac\Rightarrow\left(-5\right)^2-4.2.1=17>0\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)+\sqrt{17}}{2.2}=\dfrac{5+\sqrt{17}}{4}\)
\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)-\sqrt{17}}{2.2}=\dfrac{5-\sqrt{17}}{4}\)
___________________________________________________
b) \(4x^2+4x+1=0\)
\(\Delta=b^2-4ac\Rightarrow4^2-4.4.1=0\)
Vậy phương trình có nghiệm kép:
___________________________________________________
c) \(5x^2-x+2=0\)
\(\Delta=b^2-4a\Rightarrow\left(-1\right)^2-4.5.2=-39\)
Vậy phương trình vô nghiệm.
TE
1
22 tháng 8 2019
a, \(x^4-4x^3-6x^2-4x+1=0\)(*)
<=> \(x^4+4x^2+1-4x^3-4x+2x^2-12x^2=0\)
<=> \(\left(x^2-2x+1\right)^2=12x^2\)
<=>\(\left(x-1\right)^4=12x^2\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=\sqrt{12}x\\\left(x-1\right)^2=-\sqrt{12}x\end{matrix}\right.\)<=> \(\left[{}\begin{matrix}x^2-2x+1-\sqrt{12}x=0\left(1\right)\\x^2-2x+1+\sqrt{12}x=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (1) có: \(x^2-2x+1-\sqrt{12}x=0\)
<=> \(x^2-2x\left(1+\sqrt{3}\right)+\left(1+\sqrt{3}\right)^2-\left(1+\sqrt{3}\right)^2+1=0\)
<=> \(\left(x-1-\sqrt{3}\right)^2-3-2\sqrt{3}=0\)
<=> \(\left(x-1-\sqrt{3}\right)^2=3+2\sqrt{3}\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1-\sqrt{3}=\sqrt{3+2\sqrt{3}}\\x-1-\sqrt{3}=-\sqrt{3+2\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3+2\sqrt{3}}+\sqrt{3}+1\left(ktm\right)\\x=-\sqrt{3+2\sqrt{3}}+\sqrt{3}+1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(x=-\sqrt{3+2\sqrt{3}}+\sqrt{3}+1\)
Giải (2) có: \(x^2-2x+1+\sqrt{12}x=0\)
<=> \(x^2-2x\left(1-\sqrt{3}\right)+\left(1-\sqrt{3}\right)^2-\left(1-\sqrt{3}\right)^2+1=0\)
<=> \(\left(x+\sqrt{3}-1\right)^2=3-2\sqrt{3}\) .Có VP<0 => PT (2) vô nghiệm
Vậy pt (*) có nghiệm x=\(-\sqrt{3+2\sqrt{3}}+\sqrt{3}+1\)
9 tháng 3 2022
\(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)\)
\(=4m^2-4m+1-8m+8\)
\(=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 2m-3<>0
hay m<>3/2
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x_1-4x_2=11\\x_1+x_2=\dfrac{-2m+1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1-4x_2=11\\2x_1+2x_2=-2m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1-4x_2=11\\4x_1+4x_2=-4m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x_1=-4m+13\\4x_2=3x_1-11\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-4m+13}{7}\\4x_2=\dfrac{-12m+36}{7}-\dfrac{77}{7}=\dfrac{-12m-41}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-4m+13}{7}\\x_2=\dfrac{-12m-41}{28}\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-et, ta được: \(x_1x_2=\dfrac{m-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(4m-13\right)\left(12m+41\right)}{196}=\dfrac{m-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(4m-13\right)\left(12m+1\right)=98\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow48m^2+4m-156m-13-98m+98=0\)
\(\Leftrightarrow48m^2-250+85=0\)
Đến đây bạn chỉ cần giải pt bậc hai là xong rồi
9 tháng 3 2022
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)=4m^2-12m+10\)
\(=\left(2m-3\right)^2+1>0\)
Vậy pt có 2 nghiệm pb
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1-2m}{2}\left(1\right)\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có \(3x_1-4x_2=11\left(3\right)\)
Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}4x_1+4x_2=2-4m\\3x_1-4x_2=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x_1=13-4m\\x_2=\dfrac{1-2m}{2}-x_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{13-4m}{7}\\x_2=\dfrac{1-2m}{2}-\dfrac{13-4m}{7}\end{matrix}\right.\)
\(x_2=\dfrac{7-14m-26+8m}{14}=\dfrac{-19-6m}{14}\)
Thay vào (2) ta được \(\left(\dfrac{13-4m}{7}\right)\left(\dfrac{-19-6m}{14}\right)=\dfrac{m-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow m=4,125\)
TN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 4 2020
\(\Delta=\left(m+2\right)^2+8m=m^2+12m+4>0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -6-4\sqrt{2}\\m>-6+4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)
Kết hợp Viet và điều kiện đề bài ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1+4x_2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{4\left(m+2\right)}{3}\\x_2=-\frac{m+2}{3}\end{matrix}\right.\)
Mặt khác \(x_1x_2=-2m\Rightarrow\frac{2\left(m+2\right)^2}{9}=m\)
\(\Leftrightarrow2m^2-m+8=0\) (vô nghiệm)
Không tồn tại m thỏa mãn
XT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 3 2022
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{3}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(B=\dfrac{4x_1-1}{x_2}+\dfrac{4x_2-1}{x_1}=\dfrac{4x_1^2-x_1+4x_2^2-x_2}{x_1x_2}\)
\(=\dfrac{4\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}=\dfrac{4.\left(-\dfrac{3}{2}\right)^2-8.\left(-\dfrac{1}{2}\right)-\left(-\dfrac{3}{2}\right)}{-\dfrac{1}{2}}=-29\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 5 2021
Không tồn tại giá trị nào của $m$ thỏa mãn, vì $x_1^2+x_2^2+2019\geq 2019>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$
2
18 tháng 2 2023
Ptr có nghiệm `<=>\Delta' >= 0`
`<=>[-(m+1)^2]-6m+4 >= 0`
`<=>m^2+2m+1-6m+4 >= 0`
`<=>m^2-4m+5 >= 0<=>(m-2)^2+1 >= 0` (LĐ `AA m`)
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=2m+2),(x_1.x_2=c/a=6m-4):}`
Có:`(2m-2)x_1+x_2 ^2-4x_2=4`
`<=>(x_1+x_2-4)x_1+x_2 ^2-4x_2=4`
`<=>x_1 ^2+x_1 x_2 -4x_1+x_2 ^2-4x_2=4`
`<=>(x_1+x_2)^2-x_1x_2-4(x_1+x_2)=4`
`<=>(2m+2)^2-(6m-4)-4(2m+2)=4`
`<=>4m^2+8m+4-6m+4-8m-8=4`
`<=>4m^2-6m-4=0`
`<=>(2m-3/2)^2-25/4=0`
`<=>|2m-3/2|=5/2`
`<=>[(m=2),(m=-1/2):}`
V
2
28 tháng 5 2020
\(\Delta=\left(2m-3\right)^2>0\Rightarrow m\ne\frac{3}{2}\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét,ta có :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{1-2m}{2}\\x_1x_2=\frac{m-1}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4x_1+4x_2=2\left(1-2m\right)\\3x_1-4x_2=11\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7x_1=13-4m\\x_1+x_2=\frac{1-2m}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{13-4m}{7}\\x_2=\frac{1-2m}{2}-x_1=\frac{1-2m}{2}-\frac{13-4m}{7}=\frac{-6m-19}{14}\end{cases}}\)
Mà \(x_1x_2=\frac{m-1}{2}\Rightarrow\frac{13-4m}{7}.\frac{-6m-19}{14}=\frac{m-1}{2}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{33}{8}\\m=-2\end{cases}\left(tm\right)}\)
Vậy ...
Sửa đề:
6x⁴ - 4x² - 2 = 0
⇔ 3x⁴ - 2x² - 1 = 0 (1)
Đặt t = x² (t ≥ 0)
(1) ⇔ 3t² - 2t - 1 = 0
Ta có:
a + b + c = 3 + (-2) + (-1) = 0
Phương trình có hai nghiệm:
t₁ = 1 (nhận); t₂ = -1/3 (loại)
Với t₁ = 1
⇒ x² = 1
⇔ x = -1 hoặc x = 1
Vậy S = {-1; 1}
6n4 - 4 \(\times\) 2 - 2 = 0
6n4 - 8 - 2 = 0
6n4 - 10 = 0
6n4 = 10
n4 = 10 : 6
n4 = \(\dfrac{5}{3}\)
n = \(\pm\) \(\sqrt[4]{\dfrac{5}{3}}\)
Vậy n = \(\pm\) \(\sqrt[4]{\dfrac{5}{3}}\)