K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CT
0
DT
1
30 tháng 11 2015
Tiếp: \(a=1\Rightarrow\sqrt{1-\sqrt{x}}=1\Leftrightarrow x=0\) (thỏa mãn)
\(a=\frac{\sqrt{4009}-1}{2}\Rightarrow\sqrt{1-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{4009}-1}{2}\Leftrightarrow\sqrt{x}=1-\left(\frac{\sqrt{4009}-1}{2}\right)^2\)
Ta có: \(\frac{\sqrt{4009}-1}{2}>1\Rightarrow\left(\frac{\sqrt{4009}-1}{2}\right)^2>1\Rightarrow1-\left(\frac{\sqrt{4009}-1}{2}\right)^2<0\) (vô lí)
Vậy nghiệm duy nhất của Pt là x = 0
3 tháng 3 2017
Điều kiện: \(0\le x\le1\)
Đặt \(\sqrt{1-\sqrt{x}}=a\left(0\le a\le1\right)\)
\(\Rightarrow1-\sqrt{x}=a^2\)
\(\Leftrightarrow x=a^4-2a^2+1\)
Thế vào bài toán ta được
\(a^4-2a^2+1=\left(2005-a^2\right)\left(1-a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^4-a^3-1003a^2+2005a-1002=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\left(a^2+a-1002\right)=0\)
Vì \(0\le a\le1\)nên \(a^2+a-1002< 0\)
\(\Rightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-\sqrt{x}}=1\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
23 tháng 7 2019
ĐK \(x\ge-2004\)
\(x^2-2004=-\sqrt{x+2004}\)
Đặt \(\sqrt{x+2004}=a\left(a\ge0\right)\)
=> \(\hept{\begin{cases}x^2-2004=-a\\a^2-2004=x\end{cases}}\)
=> \(\left(x+a\right)\left(x-a\right)+\left(a+x\right)=0\)
=> \(\left(x+a\right)\left(x-a+1\right)=0\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=-a\\x=a-1\end{cases}}\)
+ x=-a
=> \(x=-\sqrt{x+2004}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x\le0\\x^2-x-2004=0\end{cases}}\)=> \(x=\frac{1-\sqrt{8017}}{2}\)(TmĐK)
+ \(x=a-1\)
=> \(x+1=-\sqrt{x+2004}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x\le-1\\x^2+x-2003=0\end{cases}}\)=> \(x=\frac{-1-\sqrt{8013}}{2}\)(TTMĐK)
Vậy \(S=\left\{\frac{-1-\sqrt{8013}}{2};\frac{1-\sqrt{8017}}{2}\right\}\)
6 tháng 11 2019
ĐKXĐ: 0 \(\le\) x, y \(\le\) 2004
Bình phương mỗi vế của mỗi đẳng thức đã cho ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2004-y+2\sqrt{x\left(2004-y\right)}=2004\\y+2004-x+2\sqrt{y\left(2004-x\right)}=2004\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế của hai đẳng thức trên ta được:
\(4008+2\left[\sqrt{x\left(2004-y\right)}+\sqrt{y\left(2004-x\right)}\right]=4008\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(2004-y\right)}+\sqrt{y\left(2004-x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2004-y\right)=y\left(2004-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\x=y=2004\end{matrix}\right.\) (thoả mãn)
Vậy (x, y) \(\in\) {(0; 0), (2004; 2004)}
Lời giải:
Đặt \(\sqrt{x^2+2004}=a(a>0)\)
\(\Rightarrow 2004=x^2-a^2\). PT trở thành:
\(x^4+a=a^2-x^2\)
\(\Leftrightarrow (x^4-a^2)+(a+x^2)=0\)
\(\Leftrightarrow (a+x^2)(x^2-a+1)=0\)
\(\Rightarrow x^2+1=a\) (do \(a+x^2\neq 0, \forall a>0)\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=\sqrt{x^2+2004}\)
\(\Leftrightarrow (x^2+1)^2=x^2+2004\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2-2003=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x^2=\frac{-1+\sqrt{8013}}{2}\\ x^2=\frac{-1-\sqrt{8013}}{2}<0(\text{loại})\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{-1+\sqrt{8013}}{2}}\)
Vậy...........
YRibi Nkok NgokTrần Trung NguyênAkai Haruma
Lê Anh Duy NguyenThục TrinhMysterious Person