Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Điều kiện: \(0\le x\le1\)
Đặt \(\sqrt{1-\sqrt{x}}=a\left(0\le a\le1\right)\)
\(\Rightarrow1-\sqrt{x}=a^2\)
\(\Leftrightarrow x=a^4-2a^2+1\)
Thế vào bài toán ta được
\(a^4-2a^2+1=\left(2005-a^2\right)\left(1-a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^4-a^3-1003a^2+2005a-1002=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\left(a^2+a-1002\right)=0\)
Vì \(0\le a\le1\)nên \(a^2+a-1002< 0\)
\(\Rightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-\sqrt{x}}=1\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
Điều kiện tự làm nha.
\(\sqrt{x\left(x+1\right)}+\sqrt{x\left(x+2\right)}=\sqrt{x\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=0\left(1\right)\\\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}=\sqrt{x+3}\)
\(\Leftrightarrow2x+3+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=x+3\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=-x\)
Tới đây thì bình phương 2 vế rồi giải phương trình bậc 2 nhé
a/ \(\text{ĐK: }....\Leftrightarrow x\le-3\text{ hoặc }x\ge0\)
+TH1: \(x\ge0\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\text{ hoặc }\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}=\sqrt{x+3}\text{ (1)}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x+1+x+2+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=x+3\)
\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=0\text{ (vô nghiệm do }x\ge0\text{ nên }x+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}>0\text{)}\)
\(+TH2:\text{ }x\le-3\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{-x}\left(\sqrt{-x-1}+\sqrt{-x-2}-\sqrt{-x-3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x-1}+\sqrt{-x-2}=\sqrt{-x-3}\text{ }\left(do\text{ }x\le-3\Rightarrow\sqrt{-x}>\sqrt{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow-x-1-x-2+2\sqrt{\left(-x-1\right)\left(-x-2\right)}=-x-3\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(-x-1\right)\left(-x-2\right)}-x=0\text{ (vô nghiệm do }-x\ge3\text{)}\)
Vậy \(x=0\)
b/
\(\text{ĐK: }x\ge1\)
\(\text{Đặt }\sqrt{x-1}=t;\text{ }t\ge0\)
\(pt\text{ thành: }\left(t+1\right)^3+2t+t^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow t^3+4t^2+5t=0\Leftrightarrow t\left(t^2+4t+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=0\vee t^2+4t+5=0\text{ (Vô nghiệm)}\)
\(pt\text{ đã cho }\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=0\Leftrightarrow x=1\)
Tiếp: \(a=1\Rightarrow\sqrt{1-\sqrt{x}}=1\Leftrightarrow x=0\) (thỏa mãn)
\(a=\frac{\sqrt{4009}-1}{2}\Rightarrow\sqrt{1-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{4009}-1}{2}\Leftrightarrow\sqrt{x}=1-\left(\frac{\sqrt{4009}-1}{2}\right)^2\)
Ta có: \(\frac{\sqrt{4009}-1}{2}>1\Rightarrow\left(\frac{\sqrt{4009}-1}{2}\right)^2>1\Rightarrow1-\left(\frac{\sqrt{4009}-1}{2}\right)^2<0\) (vô lí)
Vậy nghiệm duy nhất của Pt là x = 0