Giải phương trình: \(x^2+2x\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=3x+1\)

TT

Thầy Tùng Dương

6 tháng 3 2021 - olm

Giải các phương trình sau bằng phương pháp nhân thêm lượng liên hợp.

a) \(\sqrt{3x+1}+2x=\sqrt{x-4}-5;\)

b) \(\sqrt{3x+5}+x=6+\sqrt{2x+11};\)

c) \(\sqrt{x^2+5x+5}+x^2=\sqrt{x+2}-3x-2.\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

7

PT

Phạm Thành Đông

13 tháng 3 2021

a)\(\sqrt{3x+1}+2x=\sqrt{x-4}-5\left(ĐKXĐ:x\ge4\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-4}\right)+\left(2x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x+1-x+4}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+\left(2x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x+5}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+\left(2x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\left(\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1\right)=0\)

Đúng(0)

PT

Phạm Thành Đông

13 tháng 3 2021

a') (tiếp)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+5=0\\\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2,5\left(KTMĐKXĐ\right)\\\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\end{cases}}\)

Xét phương trình \(\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\)(1)

Với mọi \(x\ge4\), ta có:

\(\sqrt{3x+1}>0\); \(\sqrt{x-4}\ge0\)

\(\Rightarrow\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}>0\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}>0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1>0\)

Do đó phương trình (1) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Đúng(0)

KT

Kim Trí Ngân

10 tháng 2 2019

Giải phương trình:

1, \(4\sqrt{x+3}+\sqrt{19-3x}=x^2+2x+9\)

2, \(\sqrt{3x-8}-\sqrt{x+1}=\dfrac{2x-11}{5}\)

3, \(\sqrt{x+\dfrac{3}{x}}=\dfrac{x^2+7}{2\left(x+1\right)}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

NT

Nguyen Thi Thu Huyen

7 tháng 12 2018

giải phương trình

\(3\sqrt{x}+\dfrac{3}{2\sqrt{x}}< 2x+\dfrac{1}{2x}-7\)

\(\left(4x-1\right)+\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1\)

\(\dfrac{\sqrt{-3x^2+x+4}+2}{x}< 2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

SG

Sách Giáo Khoa

5 tháng 4 2017

Giải các phương trình: a) \(5x^2-3x+1=2x+11;\) b) \(\dfrac{x^2}{5}-\dfrac{2x}{3}=\dfrac{x+5}{6};\) c) \(\dfrac{x}{x-2}=\dfrac{10-2x}{x^2-2x};\) d) \(\dfrac{x+0,5}{3x+1}=\dfrac{7x+2}{9x^2-1};\) e) \(2\sqrt{3}x^2+x+1=\sqrt{3}\left(x+1\right);\) ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

AT

anh thu

10 tháng 4 2017

a,5x²-3x+1=2x+11

\(\Leftrightarrow5x^2-3x+1-2x-11=0\)

\(\Leftrightarrow5x^2-5x-10=0\)

có a-b+c=5+5-10=0

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=2\end{matrix}\right.\)

vậy PT đã cho có 2 nghiệm là x₁=-1;x₂=2

b/\(\dfrac{x^2}{5}-\dfrac{2x}{3}=\dfrac{x+5}{6}\)

=>6x²-20x-5x-25=0

<=>6x²-25x-25=0

<=>(x-5)(6x+5)=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{-5}{6}\end{matrix}\right.\)

vậy PT đã cho có 2 nghiệm x₁=5; x₂=\(\dfrac{-5}{6}\)

c.\(\dfrac{x}{x-2}=\dfrac{10-2x}{x^2-2x}\)

=>x²+2x-10=0

\(\Delta^'=1+10=11\)

vì \(\Delta^'>0\) nên PT có 2 nghiệm phân biệt

x₁=-1-\(\sqrt{11}\)

x₂=-1+\(\sqrt{11}\)

d, \(\dfrac{x+0,5}{3x+1}=\dfrac{7x+2}{9x^2-1}\) ĐK x\(\ne\pm\dfrac{1}{3}\)

=>2(x+0,5)(3x-1) =2(7x+2)

=>6x²-13x-5=0

\(\Delta=169+120=289\Rightarrow\sqrt{\Delta}=17\)

vì \(\Delta\)> 0 nên PT có 2 nghiệm phân biệt

x₁=\(\dfrac{13-17}{6}=\dfrac{-1}{3}\) (loại)

x₂=\(\dfrac{13+17}{6}=\dfrac{5}{2}\) (thỏa mãn)

e,\(2\sqrt{3}x^2+x+1=\sqrt{3}\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{3}x^2-\left(\sqrt{3}-1\right)x+1-\sqrt{3}=0\)

\(\Delta=\left(\sqrt{3}-1\right)^2-8\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)\)

=\(4-2\sqrt{3}-8\sqrt{3}+24\)

=25-2.5\(\sqrt{3}\)+3 =(5-\(\sqrt{3}\))²

vì \(\Delta\) >0 nên PT có 2 nghiệm phân biệt

x₁=\(\dfrac{\sqrt{3}-1+5-\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

x₂=\(\dfrac{\sqrt{3}-1-5+\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\)

f/ x²+2\(\sqrt{2}\)x+4=3(x+\(\sqrt{2}\))

\(\Leftrightarrow x^2+\left(2\sqrt{2}-3\right)x+4-3\sqrt{2}=0\)

\(\Delta=8-12\sqrt{2}+9-16+12\sqrt{2}=1\)

vì \(\Delta\)>0 nên PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt

x₁=\(\dfrac{3-2\sqrt{2}+1}{2}=2-\sqrt{2}\)

x₂=\(\dfrac{3-2\sqrt{2}-1}{2}=1-\sqrt{2}\)

Đúng(0)

MA

Minh Ánh Nguyễn

8 tháng 4 2017

a.

\(5x^2-3x+1=2x+11\)\(\Leftrightarrow\)\(5x^2-5x-10=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2-x-2=0\)\(\Leftrightarrow\)(x-2)(x+1)=0\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

b.

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thanh

14 tháng 8 2017 - olm

Giải phương trình

\(\sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=3x\)\(3x\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

NT

Nguyễn Thị Nga

16 tháng 12 2017

Bạn làm được chưa giải bài này giúp mình với

Đúng(0)

N

nub

4 tháng 7 2020

pt(1)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x^2+x+1}-2x\right)+\left(\sqrt{x^2-x+1}-x\right)=0\left(đk;x\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{-2x^2+x+1}{\sqrt{2x^2+x+1}+2x}+\frac{-x+1}{\sqrt{x^2-x+1}+x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(2x+1\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{2x^2+x+1}+2x}+\frac{x-1}{\sqrt{x^2-x+1}+x}=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Đúng(0)

EC

Ex Crush

20 tháng 1 2019

1/Giải phương trình: a. \(3x+4y=5\sqrt{x^2+y^2}\) b. \(\dfrac{xy\sqrt{z-5}+xz\sqrt{y-4}+yz\sqrt{x-3}}{xyz}=\dfrac{10\sqrt{3}+15+6\sqrt{5}}{60}\) c. \(\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x}}+\sqrt{\dfrac{x}{x^2+x+1}}=\dfrac{2018}{2019}\) d.\(\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}=x+1\) e. \(\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}+\dfrac{\sqrt{y-1}}{y}=1\) 2/Giải phương...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

HP

Hoàng Phúc

31 tháng 10 2016 - olm

Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=9\\x+y+xy=3\end{cases}}\)

Giải phương trình \(\sqrt[3]{x^2+2}+\sqrt[3]{4x^2+3x-2}=\sqrt[3]{3x^2+x+5}+\sqrt[3]{2x^2+x-5}\)

Giải phương trình \(3\left(x^2-x+1\right)=\left(x+\sqrt{x-1}\right)^2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

5

TN

Thắng Nguyễn

31 tháng 10 2016

Bài 1:

Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\) hpt thành:

\(\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S+P=9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S=9-P\end{cases}}\Leftrightarrow\left(9-P\right)^2-P=3\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=6\Rightarrow S=3\\P=13\Rightarrow S=-4\end{cases}}\).Thay 2 trường hợp S và P vào ta tìm dc

\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)và\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}}\)

Đúng(0)

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

1 tháng 11 2016

Câu 3: ĐK: \(x\ge0\)

Ta thấy \(x-\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=\sqrt{x-1}\Rightarrow x^2-x+1=0\) (Vô lý), vì thế \(x-\sqrt{x-1}\ne0.\)

Khi đó \(pt\Leftrightarrow\frac{3\left[x^2-\left(x-1\right)\right]}{x+\sqrt{x-1}}=x+\sqrt{x-1}\Rightarrow3\left(x-\sqrt{x-1}\right)=x+\sqrt{x-1}\)

\(\Rightarrow2x-4\sqrt{x-1}=0\)

Đặt \(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow2\left(t^2+1\right)-4t=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)

Đúng(0)

TT

Thầy Tùng Dương

6 tháng 3 2021 - olm

Giải các phương trình:

a) \(\dfrac{1}{x-1+\sqrt{x^2-2x+3}}+\dfrac{1}{x-1-\sqrt{x^2-2x+3}}=1;\)

b) \(\dfrac{3}{x+\sqrt{9-x^2}}-\dfrac{2}{3-\sqrt{9-x^2}}=\dfrac{1}{x}.\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

7 tháng 3 2021

a) \(\frac{1}{x-1+\sqrt{x^2-2x+3}}+\frac{1}{x-1-\sqrt{x^2-2x+3}}=1\)

ĐKXĐ : \(x\inℝ\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1-\sqrt{x^2-2x+3}}{\left(x-1+\sqrt{x^2-2x+3}\right)\left(x-1-\sqrt{x^2-2x+3}\right)}+\frac{x-1+\sqrt{x^2-2x+3}}{\left(x-1+\sqrt{x^2-2x+3}\right)\left(x-1-\sqrt{x^2-2x+3}\right)}=\frac{\left(x-1+\sqrt{x^2-2x+3}\right)\left(x-1-\sqrt{x^2-2x+3}\right)}{\left(x-1+\sqrt{x^2-2x+3}\right)\left(x-1-\sqrt{x^2-2x+3}\right)}\)

\(\Rightarrow2x-2=\left[\left(x-1\right)+\left(\sqrt{x^2-2x+3}\right)\right]\left[\left(x-1\right)-\left(\sqrt{x^2-2x+3}\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow2x-2=\left(x-1\right)^2-\left(\sqrt{x^2-2x+3}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2x-2=x^2-2x+1-\left(x^2-2x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow2x-2=x^2-2x+1-x^2+2x-3\)

\(\Leftrightarrow2x-2=-2\)

\(\Leftrightarrow2x=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0

Đúng(0)

KT

Kim Trí Ngân

24 tháng 2 2019