NB
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
RD
15 tháng 4 2019
\(\left(x^2-6x\right)^2-2\left(x-3\right)^2=81\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x\right)^2-81=2\left(x-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x-9\right)\left(x^2-6x+9\right)=2\left(x-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x-9\right)\left(x-3\right)^2=2\left(x-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x^2-6x-9=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=3+2\sqrt{5}\\x=3-2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
HL
0
DT
3
AT
14 tháng 7 2021
\(25\sqrt{\dfrac{x-3}{25}}-7\sqrt{\dfrac{4x-12}{9}}-7\sqrt{x^2-9}+18\sqrt{\dfrac{9x^2-81}{81}}=0\left(x\ge3\right)\)
\(=25\sqrt{\dfrac{1}{25}.\left(x-3\right)}-7\sqrt{\dfrac{4}{9}.\left(x-3\right)}-7\sqrt{x^2-9}+18\sqrt{\dfrac{1}{9}.\left(x^2-9\right)}=0\)
\(=5\sqrt{x-3}-\dfrac{14}{3}\sqrt{x-3}-7\sqrt{x^2-9}+6\sqrt{x^2-9}=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}\sqrt{x-3}-\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=0\Rightarrow\sqrt{x-3}-3\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-3}\left(1-3\sqrt{x+3}\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=0\\1=3\sqrt{x+3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-\dfrac{26}{9}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
6 tháng 11 2021
ĐKXĐ: \(x\ge3\)
\(pt\Leftrightarrow5\sqrt{x-3}+3\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}=7\)
\(\Leftrightarrow7\sqrt{x-3}=7\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=1\)
\(\Leftrightarrow x-3=1\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
5 tháng 7 2021
Đk:\(3\le x\le7\)
Có \(\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}\right)^2=4+2\sqrt{\left(x-3\right)\left(7-x\right)}\ge4;\forall3\le x\le7\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}\ge2\) (I)
Có \(6x-7-x^2=2-\left(x^2-6x+9\right)=2-\left(x-3\right)^2\le2\) (II)
Từ (I) và (II) => Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\left(x-3\right)\left(7-x\right)}=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=3\) (tm)
Vậy...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 7 2021
ĐKXĐ: \(3\le x\le7\)
Ta có:
\(VT=\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}\ge\sqrt{x-3+7-x}=2\)
\(VP=2-\left(x-3\right)^2\le2\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(7-x\right)=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=3\)
2 tháng 4 2023
a: Khi m=1 thì phương trình sẽ là x^2-2x-1=0
=>x^2-2x+1-2=0
=>(x-1)^2=2
=>\(x=\pm\sqrt{2}+1\)
b: Δ=(-2)^2-4*1*(-m^2)=4m^2+4>=4>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
14 tháng 5 2021
`1)(x+2)(x+3)(x-7)(x-8)=144`
`<=>[(x+2)(x-7)][(x+3)(x-8)]=144`
`<=>(x^2-5x-14)(x^2-5x-24)=144`
`<=>(x^2-5x-19)^2-25=144`
`<=>(x^2-5x-19)^2-169=0`
`<=>(x^2-5x-6)(x^2-5x-32)=0`
`+)x^2-5x-6=0`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=6\\x=-1\end{array} \right.$
`+)x^2-5x-32=0`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{5+3\sqrt{17}}{2}\\x=\dfrac{5-3\sqrt{17}}{2}\end{array} \right.$
Vậy `S={-1,6,\frac{5+3\sqrt{17}}{2},\frac{5-3\sqrt{17}}{2}}`
14 tháng 5 2021
1: Ta có: \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)=144\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-7x+2x-14\right)\left(x^2-8x+3x-24\right)=144\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x-14\right)\left(x^2-5x-24\right)-144=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x\right)^2-38\left(x^2-5x\right)+336-144=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x\right)^2-38\left(x^2-5x\right)+192=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x\right)^2-6\left(x^2-5x\right)-32\left(x^2-5x\right)+192=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x\right)\left(x^2-5x-6\right)-32\left(x^2-5x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x-32\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x^2-5x-32\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-6=0\\x+1=0\\x^2-5x-32=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-1\\x=\dfrac{5-3\sqrt{17}}{2}\\x=\dfrac{5+3\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{6;-1;\dfrac{5-3\sqrt{17}}{2};\dfrac{5+3\sqrt{17}}{2}\right\}\)