Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CÁi này easy mà .-.
\(\frac{\sqrt[3]{7-x}-\sqrt[3]{x-5}}{\sqrt[3]{7-x}+\sqrt[3]{x-5}}=6-x\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{\left(7-x\right)-\left(x-5\right)}{\left(\sqrt[3]{7-x}\right)^2+\left(\sqrt[3]{x-5}\right)^2+\sqrt[3]{7-x}\sqrt[3]{x-5}}}{\sqrt[3]{7-x}+\sqrt[3]{x-5}}+\left(x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{-2\left(x-6\right)}{\left(\sqrt[3]{7-x}\right)^2+\left(\sqrt[3]{x-5}\right)^2+\sqrt[3]{7-x}\sqrt[3]{x-5}}}{\sqrt[3]{7-x}+\sqrt[3]{x-5}}+\left(x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(\frac{\frac{-2}{\left(\sqrt[3]{7-x}\right)^2+\left(\sqrt[3]{x-5}\right)^2+\sqrt[3]{7-x}\sqrt[3]{x-5}}}{\sqrt[3]{7-x}+\sqrt[3]{x-5}}+1\right)=0\)
\(\Rightarrow x-6=0\Rightarrow x=6\)
\(\hept{\begin{cases}x^3-6x^2y+9xy^2-4y^3=0\left(1\right)\\\sqrt{x-y}+\sqrt{x+y}=2\left(2\right)\end{cases}}\)
ĐKXĐ: \(x\ge y\ge0\)
ta có: (1)\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)-3y^3-9x^2y+3x^2y+9xy^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+3y\left(x^2-y^2\right)-9xy\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+3y\left(x+y\right)-9xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-5xy+4y^2\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}x=y\\x^2-5xy+4y^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\\left(x-y\right)\left(x-4y\right)=0\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=4y\end{cases}}\)
* Thay x=y vào phương trình (2), ta được: \(\sqrt{y-y}+\sqrt{2y}=2\Leftrightarrow y=2\Rightarrow x=y=2\)
* thay x=4y vào phương trình (2), ta được: \(\sqrt{4y-y}+\sqrt{4y+y}=2\)
\(\Leftrightarrow y=8-2\sqrt{15}\)\(\Rightarrow x=32-8\sqrt{15}\)
Vậy.......
\(ĐK:x\ge1\)
\(PT\Leftrightarrow x+3-4\sqrt{x+3}+4+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}-2\right)^2+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}=2\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}x=1\left(tm\right)\)
ĐK: \(\frac{2}{3}\le x\le\frac{3}{2}\)
(Vế phải và vế trái đều không âm nên có thể bình phương 2 vế theo một phương trình tương đương)
pt <=> \(x^2\left(3x-2\right)+\left(3-2x\right)+2\sqrt{x^2\left(3x-2\right)\left(3-2x\right)}=x^3+x^2+x+1\)
<=> \(3x^3-2x^2+3-2x+2\sqrt{x^2\left(3x-2\right)\left(3-2x\right)}-x^3-x^2-x-1=0\)
<=> \(2x^3-3x^2+2-3x+2\sqrt{x^2\left(3x-2\right)\left(3-2x\right)}=0\)
<=> \(x^2\left(2x-3\right)+\left(2-3x\right)+2\sqrt{x^2\left(3x-2\right)\left(3-2x\right)}=0\)
<=> \(-x^2\left(3-2x\right)-\left(3x-2\right)+2\sqrt{\left(3x-2\right).x^2\left(3-2x\right)}=0\)
<=> \(x^2\left(3-2x\right)+\left(3x-2\right)-2\sqrt{\left(3x-2\right).x^2\left(3-2x\right)}=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x^2\left(3-2x\right)}-\sqrt{3x-2}\right)^2=0\)
<=> \(\sqrt{x^2\left(3-2x\right)}-\sqrt{3x-2}=0\)
<=> \(\sqrt{x^2\left(3-2x\right)}=\sqrt{3x-2}\)
<=> \(x^2\left(3-2x\right)=3x-2\)
<=> \(-2x^3+3x^2-3x+2=0\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(-2x^2+x-2\right)=0\)
<=> x=1 (tm)
ĐKXĐ: \(\frac{2}{3}\le x\le\frac{3}{2};x\in R\)
Pt cho tương đương: \(x\sqrt{3x-2}+\sqrt{3-2x}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}\)
Đặt \(\sqrt{3x-2}=a;\sqrt{3-2x}=b\left(a,b\ge0\right)\). Khi đó, ta được phương trình:
\(ax+b=\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+1\right)}\Leftrightarrow a^2x^2+2abx+b^2=a^2x^2+b^2x^2+a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow2abx-b^2x^2-a^2=0\Leftrightarrow a^2-2abx+b^2x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-bx\right)^2=0\Leftrightarrow a=bx\) hay \(\sqrt{3x-2}=x\sqrt{3-2x}\Leftrightarrow3x-2=3x^2-2x^3\)
\(\Leftrightarrow2x^3-3x^2+3x-2=0\Leftrightarrow2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3x\left(x-1\right)=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^2-x+2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\2x^2-x+2=0\left(vn\right)\end{cases}}\)
Vậy PT cho có nghiệm duy nhất x=1.
Cái chỗ " 2(x-1)(x2+x+1) - 3x(x-1) = 9" bn sửa 9 thành 0 nhé, tại mik gõ vội :(
Đk:\(3\le x\le7\)
Có \(\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}\right)^2=4+2\sqrt{\left(x-3\right)\left(7-x\right)}\ge4;\forall3\le x\le7\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}\ge2\) (I)
Có \(6x-7-x^2=2-\left(x^2-6x+9\right)=2-\left(x-3\right)^2\le2\) (II)
Từ (I) và (II) => Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\left(x-3\right)\left(7-x\right)}=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=3\) (tm)
Vậy...
ĐKXĐ: \(3\le x\le7\)
Ta có:
\(VT=\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}\ge\sqrt{x-3+7-x}=2\)
\(VP=2-\left(x-3\right)^2\le2\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(7-x\right)=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=3\)