\(|x+1|+|x+2|+|x+3|+...+|x+99|=100x\)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 1 2019

Do VT là tổng của các giá trị tuyệt đối nên \(\ge0\Rightarrow100x\ge0\Rightarrow x\ge0\)

\(PT\Leftrightarrow\left(x+x+x+...+x\right)+\left(1+2+3+...+99\right)=100x\) (có 99x số x)

\(\Leftrightarrow99x+4950=100x\Leftrightarrow100x-99x=x=4950\)

Vậy \(x=4950\)

10 tháng 1 2019

Dễ thấy \(x\ge0\)

\(\Rightarrow x+1+x+2+x+3+...+x+99=100x\)

30 tháng 9 2015

\(\Rightarrow x^8-1250x^4+390625-100x^2-1=0\)

\(\Rightarrow x^8-1250x^4-100x^2+390624=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-26\right)\left(x^2-24\right)\left(x^4+50x^2+626\right)=0\)

Vì x4 + 50x2 + 626 > 0

\(\Rightarrow x^2-26=0\Rightarrow x=+-\sqrt{26}\)

hoặc \(x^2-24=0\Rightarrow x=+-\sqrt{24}\)

Vậy pt có 4 nghiệm .............................

31 tháng 10 2016

Bài 1:

Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\) hpt thành:

\(\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S+P=9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S=9-P\end{cases}}\Leftrightarrow\left(9-P\right)^2-P=3\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=6\Rightarrow S=3\\P=13\Rightarrow S=-4\end{cases}}\).Thay 2 trường hợp S và P vào ta tìm dc

\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}}\)

1 tháng 11 2016

Câu 3: ĐK: \(x\ge0\)

Ta thấy \(x-\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=\sqrt{x-1}\Rightarrow x^2-x+1=0\) (Vô lý), vì thế \(x-\sqrt{x-1}\ne0.\)

Khi đó \(pt\Leftrightarrow\frac{3\left[x^2-\left(x-1\right)\right]}{x+\sqrt{x-1}}=x+\sqrt{x-1}\Rightarrow3\left(x-\sqrt{x-1}\right)=x+\sqrt{x-1}\)

\(\Rightarrow2x-4\sqrt{x-1}=0\)

Đặt \(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow2\left(t^2+1\right)-4t=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)

16 tháng 4 2017

\(\frac{X+1}{99}+1+\frac{X+2}{98}+1+\frac{x+3}{97}+1+\frac{X+4}{96}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+100}{99}+\frac{X+100}{98}+\frac{X+100}{97}+\frac{X+100}{96}=0\Leftrightarrow\left(X+100\right)\times\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+\frac{1}{97}+\frac{1}{96}\right)=0 \)\(\Leftrightarrow X+100=0\Leftrightarrow x=-100\)

6 tháng 8 2016

\(S=\frac{-1+\sqrt{2}}{2-1}+\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{3}}{3-2}+...+\frac{-\sqrt{99}+\sqrt{100}}{100-99}\)

\(=-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-....-\sqrt{99}+\sqrt{100}\)

\(=-1+\sqrt{100}\)

\(\hept{\begin{cases}a=\left(x^2-x+1\right)^2\\b=x^2\end{cases}}\)

\(a^2-\left(b+1\right)a+b=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=b\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\left(x^2-x+1\right)^2=1\\\left(x^2-x+1\right)^2=x^2\end{cases}}\)(easy)

5 tháng 7 2019

\(|x-99|^{100}+|x-100|^{101}=1\)

* Nếu \(x=99\)\(\Rightarrow\) \(|99-99|^{100}+|99-100|^{101}=0+1=1\)(  đúng )

\(\Rightarrow x=99\)là một nghiệm của phương trình

* Nếu \(x=100\)\(\Rightarrow|100-99|^{100}+|100-100|^{101}=1+0=1\)( đúng )

\(\Rightarrow x=100\)là một nghiệm của phương trình

* Nếu \(x< 99\)\(\Rightarrow x-100< 99-100\)\(\Rightarrow x-100< -1\)

\(\Rightarrow|x-100|^{101}>1\)\(\Leftrightarrow|x-99|^{100}+|x-100|^{101}>1\)\(\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm

* Nếu \(x>100\)\(\Rightarrow x-99>100-99\)\(\Rightarrow x-99>1\)

\(\Rightarrow|x-99|^{100}>1\)\(\Rightarrow|x-99|^{100}+|x-100|^{101}>1\)\(\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm

* Nếu \(99< x< 100\)\(\Rightarrow99-99< x-99< 100-99\)\(\Rightarrow0< x-99< 1\)

\(\Rightarrow|x-99|=x-99\)\(\left(1\right)\)

Cũng có : \(99< x< 100\)\(\Rightarrow99-100< x-100< 100-100\)\(\Rightarrow-1< x-100< 0\)

\(\Rightarrow|x-100|=-x+100\)\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow|x-99|+|x-100|=x-99-x+100\)

\(\Rightarrow|x-99|+|x-100|=1\)

Ta lại có : \(|x-99|^{100}< |x-99|\)Do(  \(0< |x-99|< 1\))

\(|x-100|^{101}< |x-100|\)Do ( \(0< |x-100|< 1\)

\(\Rightarrow|x-99|^{100}+|x-100|^{101}< |x-99|+|x-100|\)

\(\Rightarrow|x-99|^{100}+|x-100|^{101}< 1\)

\(\Leftrightarrow\)Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình có hai nghiệm duy nhất là \(x\in\left\{99;100\right\}\)

6 tháng 7 2019

Bạn ơi bạn chia trường hợp kiểu gì vậy , với cả trường hợp cuối mình không hiểu gì đâu bạn ơi

18 tháng 12 2016

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{x-2}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a^2-b^2=3\)

\(1PT\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab-a-b\right)=0\)

 \(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)

 Tới đây tự làm tiếp nhé

18 tháng 12 2016

có ai chơi ngọc rồng online ko

22 tháng 9 2019

\(DK:\hept{\begin{cases}x^3+x^2-1\ge0\\x^3+x^2+2\ge0\end{cases}}\)

Dat 

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^3+x^2-1}=a\\\sqrt{x^3+x^2+2}=b\end{cases}\left(a,b\ge0\right)}\)

Ta lap HPT

\(\hept{\begin{cases}a+b=3\\a^2-b^2=-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=3\\-\left(a+b\right)\left(a-b\right)=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=3\\b-a=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3-b\\b=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^3+x^2-1}=1\\\sqrt{x^3+x^2+2}=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(1\right)\\x^2-2x-2=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Xet PT(2) ta co:

\(\Delta^`=\left(-1\right)^2-1.\left(-2\right)=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=1+\sqrt{3}\\x_2=-1-\sqrt{3}\end{cases}}\)

Thay \(x_1;x_2\)vao thay khong thoa man

Vay nghiem cua PT la \(x=1\)

23 tháng 9 2019

Cách cua bn Mai Link rất hay. Các bn góp ý xem mk làm thế này có được ko nha

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^3+x^2+2}=a\\\sqrt{x^3+x^2-1}=b\end{cases}}\)

theo bài ra ta có 

a+b= 3   (1) => (a-b)(a+b)=3(a-b)

<=>a2-b2=3(a-b)

<=> 3=3(a-b) <=> a-b=1   (2)

Từ (1),(2) => a=2,b=1

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^3+x^2+2}=2\\\sqrt{x^3+x^2-1}=1\end{cases}}\Leftrightarrow x^3+x^2-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)(do x2+2x+2>0)

Vậy ......