Câu hỏi của ♡ Mèo con ♡

Question

Giải phương trình : $|x-99|^{100}+|x-100|^{101}=1$

Phạm Thị Thùy Linh · Accepted Answer

$|x-99|^{100}+|x-100|^{101}=1$* Nếu $x=99$$\Rightarrow$ $|99-99|^{100}+|99-100|^{101}=0+1=1$( đúng )$\Rightarrow x=99$là một nghiệm của phương trình* Nếu $x=100$$\Rightarrow|100-99|^{100}+|100-100|^{101}=1+0=1$( đúng )$\Rightarrow x=100$là một nghiệm của phương trình* Nếu $x< 99$$\Rightarrow x-100< 99-100$$\Rightarrow x-100< -1$$\Rightarrow|x-100|^{101}>1$$\Leftrightarrow|x-99|^{100}+|x-100|^{101}>1$$\Rightarrow$Phương trình vô nghiệm* Nếu $x>100$$\Rightarrow x-99>100-99$$\Rightarrow x-99>1$$\Rightarrow|x-99|^{100}>1$$\Rightarrow|x-99|^{100}+|x-100|^{101}>1$$\Rightarrow$Phương trình vô nghiệm* Nếu $99< x< 100$$\Rightarrow99-99< x-99< 100-99$$\Rightarrow0< x-99< 1$$\Rightarrow|x-99|=x-99$$\left(1\right)$Cũng có : $99< x< 100$$\Rightarrow99-100< x-100< 100-100$$\Rightarrow-1< x-100< 0$$\Rightarrow|x-100|=-x+100$$\left(2\right)$Từ $\left(1\right)$và $\left(2\right)$$\Rightarrow|x-99|+|x-100|=x-99-x+100$$\Rightarrow|x-99|+|x-100|=1$Ta lại có : $|x-99|^{100}< |x-99|$Do( $0< |x-99|< 1$)$|x-100|^{101}< |x-100|$Do ( $0< |x-100|< 1$$\Rightarrow|x-99|^{100}+|x-100|^{101}< |x-99|+|x-100|$$\Rightarrow|x-99|^{100}+|x-100|^{101}< 1$$\Leftrightarrow$Phương trình vô nghiệmVậy phương trình có hai nghiệm duy nhất là $x\in\left\{99;100\right\}$Câu trả lời: $|x-99|^{100}+|x-100|^{101}=1$* Nếu $x=99$$\Rightarrow$ $|99-99|^{100}+|99-100|^{101}=0+1=1$( đúng )$\Rightarrow x=99$là một nghiệm của phương trình* Nếu $x=100$$\Rightarrow|100-99|^{100}+|100-100|^{101}=1+0=1$( đúng )$\Rightarrow x=100$là một nghiệm của phương trình* Nếu $x< 99$$\Rightarrow x-100< 99-100$$\Rightarrow x-100< -1$$\Rightarrow|x-100|^{101}>1$$\Leftrightarrow|x-99|^{100}+|x-100|^{101}>1$$\Rightarrow$Phương trình vô nghiệm* Nếu $x>100$$\Rightarrow x-99>100-99$$\Rightarrow x-99>1$$\Rightarrow|x-99|^{100}>1$$\Rightarrow|x-99|^{100}+|x-100|^{101}>1$$\Rightarrow$Phương trình vô nghiệm* Nếu $99< x< 100$$\Rightarrow99-99< x-99< 100-99$$\Rightarrow0< x-99< 1$$\Rightarrow|x-99|=x-99$$\left(1\right)$Cũng có : $99< x< 100$$\Rightarrow99-100< x-100< 100-100$$\Rightarrow-1< x-100< 0$$\Rightarrow|x-100|=-x+100$$\left(2\right)$Từ $\left(1\right)$và $\left(2\right)$$\Rightarrow|x-99|+|x-100|=x-99-x+100$$\Rightarrow|x-99|+|x-100|=1$Ta lại có : $|x-99|^{100}< |x-99|$Do( $0< |x-99|< 1$)$|x-100|^{101}< |x-100|$Do ( $0< |x-100|< 1$$\Rightarrow|x-99|^{100}+|x-100|^{101}< |x-99|+|x-100|$$\Rightarrow|x-99|^{100}+|x-100|^{101}< 1$$\Leftrightarrow$Phương trình vô nghiệmVậy phương trình có hai nghiệm duy nhất là $x\in\left\{99;100\right\}$

♡ Mèo con ♡ · Answer

Bạn ơi bạn chia trường hợp kiểu gì vậy , với cả trường hợp cuối mình không hiểu gì đâu bạn ơiCâu trả lời: Bạn ơi bạn chia trường hợp kiểu gì vậy , với cả trường hợp cuối mình không hiểu gì đâu bạn ơi

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP