Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f^2\left(\left|x\right|\right)-\left(m-6\right)f\left(\left|x\right|\right)-m+5=0\) có \(a-b+c=0\) nên có các nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}f\left(\left|x\right|\right)=-1\\f\left(\left|x\right|\right)=m-5\end{matrix}\right.\)
- Với \(f\left(\left|x\right|\right)=-1\Rightarrow\left|x\right|^2-4\left|x\right|+3=-1\Rightarrow\left|x\right|=2\Rightarrow x=\pm2\) có 2 nghiệm
- Xét \(f\left(\left|x\right|\right)=m-5\Leftrightarrow\left|x\right|^2-4\left|x\right|+8=m\) (1)
Từ BBT của \(y=\left|x\right|^2-4\left|x\right|+8\) dễ dàng suy ra (1) có 4 nghiệm pb khi \(4< m< 8\)
\(\Rightarrow m=\left\{5;6;7\right\}\) có 3 giá trị nguyên
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.2^xlogx-12logx-2^x+4=0\left(1\right)\\5^x=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\) và \(5^x\ge m\) (\(x>0\))
Xét (1):
\(\Leftrightarrow3logx\left(2^x-4\right)-\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3logx-1\right)\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=\sqrt[3]{10}\end{matrix}\right.\)
\(y=5^x\) đồng biến trên R nên (2) có tối đa 1 nghiệm
Để pt đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ta có các TH sau:
TH1: (2) vô nghiệm \(\Rightarrow m\le0\) (ko có số nguyên dương nào)
TH2: (2) có nghiệm (khác với 2 nghiệm của (1)), đồng thời giá trị của m khiến cho đúng 1 nghiệm của (1) nằm ngoài miền xác định
(2) có nghiệm \(\Rightarrow m>0\Rightarrow x_3=log_5m\)
Do \(\sqrt[3]{10}>2\) nên bài toán thỏa mãn khi: \(x_1< x_3< x_2\)
\(\Rightarrow2< log_5m< \sqrt[3]{10}\)
\(\Rightarrow25< m< 5^{\sqrt[3]{10}}\) (hơn 32 chút xíu)
\(\Rightarrow\) \(32-26+1\) giá trị nguyên
Ta có: x 2 | x 2 − 2| = m
⇔ 2 x 2 | x 2 − 2| = 2m
⇔|2 x 2 ( x 2 − 2)| = 2m
⇔|2 x 4 − 4 x 2 | = 2m
Từ đồ thị hàm số y = 2 x 4 – 4 x 2 có thể suy ra đồ thị của hàm số y = |2 x 4 − 4 x 2 | như sau:
Phương trình: |2 x 4 − 4 x 2 | = 2m có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = 2m có 6 nghiệm phân biệt với đồ thị (H)
⇔ 0 < 2m < 2
⇔ 0 < m < 1
Đáp án: A.
- Nếu m = 0 thì y = -2x - 2, hàm số không có cực trị.
- Nếu m ≠ 0: Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi phương trình y' = m x 2 + 2mx + 2(m - 1) = 0 không có hai nghiệm phân biệt. Muốn vậy, phải có
Δ' = m 2 - 2m(m - 1) = - m 2 + 2m ≤ 0
⇔ 
Đáp án: A.
- Nếu m = 0 thì y = -2x - 2, hàm số không có cực trị.
- Nếu m ≠ 0: Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi phương trình y' = m x 2 + 2mx + 2(m - 1) = 0 không có hai nghiệm phân biệt. Muốn vậy, phải có
∆ ' = m 2 - 2m(m - 1) = - m 2 + 2m ≤ 0
⇔ 
\(\Leftrightarrow m\left(\sqrt{x^2+2}-1\right)=x\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+2}-1}\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+2}-1}\)
\(f'\left(x\right)=\dfrac{2-\sqrt{x^2+2}}{\sqrt{x^2+2}\left(\sqrt{x^2+2}-1\right)^2}\)
\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
\(f\left(\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}\) ; \(f\left(-\sqrt{2}\right)=-\sqrt{2}\) ; \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=1\) ; \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=-1\)
BBT:
Từ BBT ta thấy pt có 2 nghiệm pb khi \(\left[{}\begin{matrix}-\sqrt{2}< m< -1\\1< m< \sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Chọn C.
Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:
Chú ý:
Câu này có thể thử bằng máy tính bằng cách lần lượt thay các giá trị của m vào phương trình và tìm nghiệm của phương trình bậc hai tương ứng.
Thay m = 7, phương trình vô nghiệm, loại A.
Thay m = -2, phương trình có một nghiệm âm, loại B, D.