Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\begin{array}{l}M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = {\overrightarrow {MA} ^2} + {\overrightarrow {MB} ^2} + {\overrightarrow {MC} ^2}\\ = {\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} } \right)^2}\\ = {\overrightarrow {MG} ^2} + 2\overrightarrow {MG} .\overrightarrow {GA} + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {MG} ^2} + 2\overrightarrow {MG} .\overrightarrow {GB} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {MG} ^2} + 2\overrightarrow {MG} .\overrightarrow {GC} + {\overrightarrow {GC} ^2}\\ = 3{\overrightarrow {MG} ^2} + 2\overrightarrow {MG} .\left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2}\\ = 3{\overrightarrow {MG} ^2} + 2\overrightarrow {MG} .\overrightarrow 0 + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2}\end{array}\)
( do G là trọng tâm tam giác ABC)
\(\begin{array}{l} = 3{\overrightarrow {MG} ^2} + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2}\\ = 3M{G^2} + G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}\end{array}\) (đpcm).
Trong các mệnh đề trên, có 4 mệnh đề đúng là (I), (III), (V), (VI).
Đáp án là C.
Bài 1.
a) Xét \(\Delta AIE\) và \(\Delta BIC\) có:
\(IE=IB\)
\(\widehat{AIE}=\widehat{BIC}\left(đđ\right)\)
\(AI=IC\)
Vậy \(\Delta AIE\) $=$ \(\Delta BIC\) $(c.g.c)$
\(\Rightarrow AE=BC\)
b) \(\Delta AIE\) $=$ \(\Delta BIC\)
\(\Rightarrow\widehat{EAI}=\widehat{ICB}\)(so le trong)
\(\Rightarrow AE//BC\)
Bài 2.
a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\\ AM:chung \)
Vậy \(\Delta AMB\) $=$\(\Delta AMC\) $(c.c.c)$
b) \(\Delta AMB\) $=$\(\Delta AMC\) (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=\widehat{BAC}\) (do tia $AM$ nằm giữa 2 tia $AB$ và $AC$)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}=\)\(\dfrac{{\widehat {BAC}}}{2} \)
\(\Rightarrow\)$AM$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$
c)Vì \(\Delta AMB\) $=$\(\Delta AMC\) (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\left(cmt\right)\)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\)\(\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
d) Vẽ tia $Am$ sao cho $\widehat{CAm}$ là góc ngoài tại đỉnh A của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow\) $\widehat{CAm}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB} (1)$ (tính chất góc ngoài của tam giác)
$\Delta AMB = \Delta AMC (cmt)$
$\Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{ACM}$
$\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ \(\left(M\in BC\right)\)$(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra:
$\Rightarrow \widehat{CAm}=\widehat{ACB}+\widehat{ACB}=2\widehat{ACB}$
Mà $\widehat{CAm} = 2\widehat{A_1}$ (do $At$ là tia phân giác của
$\widehat{CAm}$)
$\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{A_1}$
$\Rightarrow At//BC$
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\sqrt{x^2+4}-\left(x+3\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x^2+4=x^2+6x+9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
A làm kiểu trên là điều kiện dưới giải pt đc ko ạ