HG
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
28 tháng 11 2017
ĐK:\(x\ne-1;-3;-5;-7;-9\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{2}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{2}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}+\frac{2}{\left(x+7\right)\left(x+9\right)}=\frac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-...-\frac{1}{x+9}=\frac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+9}=\frac{2}{5}\)\(\Leftrightarrow\frac{8}{\left(x+1\right)\left(x+9\right)}=\frac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)\left(x+9\right)=40\)\(\Leftrightarrow x^2+10x-11=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+11=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-11\end{cases}}\) (thoả)
Vậy....
DN
6
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
30 tháng 5 2016
Ta giải như sau:
\(pt\Leftrightarrow\frac{4\left(x^2+6\right)-8}{x^2+6}-\frac{3}{x^2+1}=\frac{5}{x^2+3}+\frac{7}{x^2+5}\)
\(\Leftrightarrow4-\frac{8}{x^2+6}-\frac{3}{x^2+1}=\frac{5}{x^2+3}+\frac{7}{x^2+5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{x^2+1}+\frac{5}{x^2+3}+\frac{7}{x^2+5}+\frac{8}{x^2+6}=4\)
Tới đay ta nhận thấy sự tương tự giữa tử và mẫu của các phân thức bên trái.
\(pt\Leftrightarrow\left(\frac{3}{x^2+1}-1\right)+\left(\frac{5}{x^2+3}-1\right)+\left(\frac{7}{x^2+5}-1\right)+\left(\frac{8}{x^2+6}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2-x^2}{x^2+1}+\frac{2-x^2}{x^2+3}+\frac{2-x^2}{x^2+5}+\frac{2-x^2}{x^2+6}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2-x^2\right)\left(\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{x^2+3}+\frac{1}{x^2+5}+\frac{1}{x^2+6}\right)=0\)
Do \(\left(\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{x^2+3}+\frac{1}{x^2+5}+\frac{1}{x^2+6}\right)\ne0\forall x\) nên pt tương đương \(2-x^2=0\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\) hoặc \(x=-\sqrt{2}\)
Chúc em học tốt :)
TN
29 tháng 5 2016
Bài toán được giải trên tập số phức
x=-căn bậc hai(2), x=căn bậc hai(2); x = -căn bậc hai((8*căn bậc hai(3023)*i+7*3^(5/2))^(2/3)-5*3^(3/2)*(8*căn bậc hai(3023)*i+7*3^(5/2))^(1/3)+59)/(2*3^(1/4)*(8*căn bậc hai(3023)*i+7*3^(5/2))^(1/6));x = căn bậc hai((8*căn bậc hai(3023)*i+7*3^(5/2))^(2/3)-5*3^(3/2)*(8*căn bậc hai(3023)*i+7*3^(5/2))^(1/3)+59)/(2*3^(1/4)*(8*căn bậc hai(3023)*i+7*3^(5/2))^(1/6));x = -căn bậc hai((căn bậc hai(3)*i-1)*(8*căn bậc hai(3023)*i+7*3^(5/2))^(2/3)-10*3^(3/2)*(8*căn bậc hai(3023)*i+7*3^(5/2))^(1/3)-59*căn bậc hai(3)*i-59)/(2^(3/2)*3^(1/4)*(8*căn bậc hai(3023)*i+7*3^(5/2))^(1/6));x = căn bậc hai((căn bậc hai(3)*i-1)*(8*căn bậc hai(3023)*i+7*3^(5/2))^(2/3)-10*3^(3/2)*(8*căn bậc hai(3023)*i+7*3^(5/2))^(1/3)-59*căn bậc hai(3)*i-59)/(2^(3/2)*3^(1/4)*(8*căn bậc hai(3023)*i+7*3^(5/2))^(1/6));x = -căn bậc hai((-căn bậc hai(3)*i-1)*(8*căn bậc hai(3023)*i+7*3^(5/2))^(2/3)-10*3^(3/2)*(8*căn bậc hai(3023)*i+7*3^(5/2))^(1/3)+59*căn bậc hai(3)*i-59)/(2^(3/2)*3^(1/4)*(8*căn bậc hai(3023)*i+7*3^(5/2))^(1/6));x = căn bậc hai((-căn bậc hai(3)*i-1)*(8*căn bậc hai(3023)*i+7*3^(5/2))^(2/3)-10*3^(3/2)*(8*căn bậc hai(3023)*i+7*3^(5/2))^(1/3)+59*căn bậc hai(3)*i-59)/(2^(3/2)*3^(1/4)*(8*căn bậc hai(3023)*i+7*3^(5/2))^(1/6));
20 tháng 9 2015
1. ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH \(x\ge\frac{1}{2}.\)
Phương trình tương đương với \(\sqrt{4x^2-1}-\sqrt{2x+1}=\sqrt{2x^2-x}-\sqrt{x}\Leftrightarrow\frac{2\left(2x^2-x-1\right)}{\sqrt{4x^2-1}+\sqrt{2x+1}}=\frac{2x\left(x-1\right)}{\sqrt{2x^2-x}+\sqrt{x}}\)
Ta có \(x=1\) là nghiệm. Xét \(x\ne1:\) Phương trình tương đương với \(\frac{2\left(2x+1\right)}{\sqrt{4x^2-1}+\sqrt{x+1}}=\frac{2x}{\sqrt{2x^2-x}+\sqrt{x}}\).
Vì \(x\ge\frac{1}{2}\to\sqrt{4x^2-1}+\sqrt{x+1}\le2\sqrt{2x^2-x}+2\sqrt{x},2\left(2x+1\right)>2\times2x\to\)
\(\frac{2\left(2x+1\right)}{\sqrt{4x^2-1}+\sqrt{x+1}}>\frac{2\times2x}{2\left(\sqrt{2x^2-x}+\sqrt{x}\right)}=\frac{2x}{\sqrt{2x^2-x}+\sqrt{x}}\to\) phưong trình vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x=1\).
2. Điều kiện \(2-x^2>0,x\ne0\Leftrightarrow x\ne0,-\sqrt{2}\)\(
KN
1
7 tháng 5 2020
\(4x^4+4x^3+x^2+3x\ge0\)
\(4x^4+4x^2+1-\left(2x^4+6x^3-2x^2+4x-1\right)=\left(x^2-x+1\right)\sqrt{\left(x^2-x+1\right)\left(2x^2+1\right)+2x^4+6x^3-2x^3+4x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+1\right)^2-\left(2x^4+6x^3-2x^2+4x-1\right)=\left(x^2-x+1\right)\sqrt{\left(x^2-x+1\right)\left(2x^2+1\right)+2x^4+6x^3-2x^3+4x-1}\)
\(2x^2+1=u;\sqrt{4x^4+4x^3+x^2+3x}=v\left(u>0;v>0\right)\)
\(\hept{\begin{cases}u^2-\left(2x^4+6x^3-2x^2+4x-1\right)=\left(x^2-x+1\right)v\\v^2-\left(2x^4+6x^3-2x^2+4x-1\right)=\left(x^2-x+1\right)u\end{cases}\Rightarrow u^2-v^2=\left(x^2-x+1\right)\left(v-u\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u=v\\u+v+x^2-x+1=0\end{cases}}}\)
- \(u+v+x^2-x+1=0\Leftrightarrow u+v+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\)
- \(u=v\Leftrightarrow4x^4+4x^2+1=4x^4+4x^3+x^2+3x\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=-3x^3\Leftrightarrow x-1=-x\sqrt[3]{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{1+\sqrt[3]{3}}\)Đối chiếu điều kiện ta thu được nghiệm duy nhất \(x=\frac{1}{1+\sqrt[3]{3}}\)
16 tháng 4 2019
a,x4-10x2+9=0
=>(x-1)(x3+x2-9x-9)=0
=> (x-1)(x+1)(x-3)(x+3)=0
=>\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+1=0\end{cases}}\)hoặc\(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+3=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=\pm1\\x=\pm3\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm cuả pt là S={\(\pm1,\pm3\)}
\(\frac{x}{x-1}+\frac{2}{x^2-4x+3}=0\)0
=> \(\frac{x}{x-1}+\frac{2}{x^2-x-3x+3}=0\)
=> \(\frac{x}{x-1}+\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=0\)
=> \(x\left(x-3\right)+2=0\)
=> \(^{x^2-3x+2=0}\)
=> \(x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\)
=> \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
=> x - 1 = 0 hoặc x - 2 = 0
=> x = 1 hoặc x = 2