K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 6 2017

Tứ giác nội tiếp là tứ giác có 4 đỉnh nằm trên 1 đường tròn.

4 tháng 6 2017

Một tứ giác nội tiếp có thể được chia nhỏ thành vô số các tứ giác nội tiếp khác.

  • Một hình vuông (chữ nhật) có thể chia thành vô số các hình vuông, hình chữ nhật, vốn là các tứ giác nội tiếp.·
  • Một hình thang cân có thể chia nhỏ thành vô số các hình thang cân bằng (vô số) các đường thẳng song song với đáy và cắt hai cạnh bên.
  • Một tứ giác nội tiếp bất kì cũng có thể được chia thành bốn tứ giác sau:

Từ đa giác nội tiếp lớn ban đầu hãy sắp đặt đa giác sao cho cạnh kề với hai góc nhọn ở dưới. Sau đó kẻ ba đường thẳng song song với ba cạnh để tạo thành hai hình thang cân (1) và (2). Hình thang còn lại, (3), tuy không phải là cân nhưng là tứ giác nội tiếp. Hình (4) có các cạnh song song với tứ giác nội tiếp ban đầu nên đồng dạng và do đó cũng là tứ giác nội tiếp.

Ta có thể áp dụng cách như trên đối với hình (4) để được (vô số) các tứ giác nội tiếp; cũng như phân chia các hình thang cân (1) và (2) thành vô số các hình thang cân (nội tiếp) khác.

Nếu gọi a,b,c,d là độ dài 4 cạnh của tứ giác. p và q là độ dài của hai đường chéo. S là diện tích của tứ giác. R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác. Ta có các công thức:

{\displaystyle {\frac {p}{q}}={\frac {ad+cb}{ab+cd}},\quad p^{2}={\frac {(ac+bd)(ad+bc)}{ab+cd}}\quad {\text{và}}\quad q^{2}={\frac {(ac+bd)(ab+dc)}{ad+bc}}.}

{\displaystyle S={\frac {\sqrt {(ac+bd)(ad+bc)(ab+cd)}}{4R}}\,}

17 tháng 3 2019

A B C D O I F E G E'

Gọi đường tròn (BIC) cắt BD trại G khác B. Trên đoạn AD lấy E' sao cho AE' = AF.

Xét \(\Delta\)AIF và \(\Delta\)AIE': AF = AE', ^IAF = ^IAE', AI chung => \(\Delta\)AIF = \(\Delta\)AIE' (c.g.c) => IF = IE' 

Xét (BIC): ^FBG nội tiếp, BI là phân giác ^FBG, I thuộc (BIC) => (IF = (IG => IF = IG. Từ đó IG = IE'

Dễ thấy: ^IE'A = ^IFA (Do \(\Delta\)AIF = \(\Delta\)AIE') => ^IFB = ^IE'D hay ^IE'D = ^IGD

Từ đó: ^GID = ^E'ID (Vì ^IDE' = ^IDG), kết hợp với IG = IE', cạnh ID chung => \(\Delta\)DGI = \(\Delta\)DE'I (c.g.c)

Suy ra: DG = DE'. Ta lại có: ^CAB = ^CDB; ^CFB = ^CGB => ^FCA = ^GCD

Xét \(\Delta\)CFA và \(\Delta\)CGD: CA = CD; ^CAF = ^CDG; ^FCA = ^GCD => \(\Delta\)CFA = \(\Delta\)CGD (g.c.g)

=> AF = DG. Mà DG = DE' nên AF = DE'. Do đó: DE' = AE' => E' là trung điểm AD => E' trùng E

Như vậy AE = AF và IF = IE suy ra AI là trung trực của EF hay AI vuông góc EF (đpcm),

24 tháng 4 2017

Tứ giác nội tiếp là tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn.

19 tháng 7 2017

Câu hỏi ôn tập chương 3 phần Hình Học 9 | Giải toán lớp 9

 

27 tháng 11 2021

                                                                BÀI LÀM

a, xét tứ giác ADOE có:

góc A= góc E=góc D=90O

mà ta thấy: OE=OD( bán kính = nhau)

vậy tứ giác ADOE là hình vuông (dhnb)

 

 

27 tháng 11 2021

a) Dễ thấy tứ giác AEOD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Mà OD = OE ( cùng bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC).
Nên tứ giác AEOD là hình vuông.
b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống BC.

Có SΔABC=SΔOAB+SΔOBC+SΔOAC
                     =12 OD.AB+12 OE.AC+12 OH.BC
                      =12 r.(AB+AC+BC)
                      =12 pr (pp là  chu vi của tam giác ABCABCrr là bán kính đường tròn nội tiếp).
 
c) Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: BC=AB2+AC2=10(cm).
Diện tích tam giác ABC là: 12 AB.AC=12 .6.8=24(cm2).
Chu vi tam giác ABC là: 6+8+10=24(cm).
Suy ra: 24=12 .24.rr=2(cm).

24 tháng 6 2017

a) tứ giác ADOE là hình vuông

\(\left\{{}\begin{matrix}DAE=90\left(giảthiết\right)\\ODA=90\left(DlàtiếpđiểmcủađườngtrònvớiAB\right)\\OEA=90\left(Elàtiếpđiểmcủađườngtròn\:vớiAC\right)\end{matrix}\right.\)

và OD = OE = R

24 tháng 6 2017

Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau