K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VN
4
5 tháng 3 2023
\(\dfrac{2n+15}{n+1}=\dfrac{2n+2+13}{n+1}=\dfrac{2\left(n+1\right)+13}{n+1}=\dfrac{2\left(n+1\right)}{n+1}+\dfrac{13}{n+1}=2+\dfrac{13}{n+1}\left(ĐKXĐ:n\ne-1\right)\)
Để \(\dfrac{2n+15}{n+1}\in Z\) thì \(13⋮n+1\) hay \(n+1\inƯ\left(13\right)\)
Xét bảng :
| Ư(13) | n+1 | n |
| 13 | 13 | 12 |
| -13 | -13 | -14 |
| 1 | 1 | 0 |
| -1 | -1 | -2 |
Vậy để 2n+15/n+1 là số nguyên thì \(n\in\left\{-14;-2;0;12\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2023
\(\dfrac{2n+15}{n+1}\in Z\Rightarrow2n+15⋮n+1\)
\(\Rightarrow2n+15-2\left(n+1\right)⋮n+1\)
\(\Rightarrow13⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1=Ư\left(13\right)\)
\(\Rightarrow n+1=\left\{-13;-1;1;13\right\}\)
\(\Rightarrow n=\left\{-14;-2;0;12\right\}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
6 tháng 3 2023
Cách hai: Theo bezout ta có: \(\dfrac{2n+15}{n+1}\) \(\in\) Z ⇔ 2.(-1) + 15 ⋮ n +1
⇔ 13 ⋮ n +1 ⇒ n + 1 \(\in\) { -13; -1; 1; 13} ⇒ n \(\in\) { -14; -2; 0; 12}
LT
0
NN
2
18 tháng 2 2016
Phân số \(\frac{2n+15}{n+1}\in Z\)khi 2n+15 là bội của n+1.Ta có : 2n+15 = 2n+2+13 = 2(n+1)+13.Vì 2(n+1) là bội của n+1 nên để thỏa mãn đề thì 13 là bội của n+1 => n+1\(\in\left\{-13;-1;1;13\right\}\) => n\(\in\left\{-14;-2;0;12\right\}\)
18 tháng 2 2016
Để 2n + 5 / n + 1 là số nguyên thì 2n + 5 / n + 1 ∈ Z hay 2n + 5 ⋮ n + 1
2n + 5 ⋮ n + 1 <=> 2.( n + 1 ) + 3 ⋮ n + 1
Vì 2.( n + 1 ) ⋮ n + 1 , để 2.( n + 1 ) + 3 ⋮ n + 1 <=> 3 ⋮ n + 1 => n + 1 ∈ Ư ( 3 )
Ư ( 3 ) = { + 1 ; + 3 }
Ta có bảng sau :
| n + 1 | 1 | - 1 | 3 | - 3 |
| n | 0 | - 2 | 2 | - 4 |
Vậy n ∈ { + 2 ; 0 ; - 4 }
NT
2
17 tháng 5 2015
đặt A=2n+15/n+1
ta có A=2(n+1)+13/n+1=1+13/n+1
=>để A nguyên thì 13/n+1 phải nguyên =>n+1 thuộc Ư(13)={+1;+13}
ta có bảng giá trị
n+1 -1 -13 13 1
n -2 -14 12 0
BÃO L_I_K_E NHA BẠN
MT
17 tháng 5 2015
đặt A=2n+15/n+1
ta có A=2(n+1)+13/n+1=2+13/n+1
=>để A nguyên thì 13/n+1 phải nguyên =>n+1 thuộc Ư(13)={+1;+13}
ta có bảng giá trị
n+1 ={ -1 ;-13; 13 ; 1}
n ={ -2 ; -14 ; 12 ;0}
VT
1
6 tháng 5 2015
\(\frac{2n+15}{2n-1}=\frac{2n-1+16}{2n-1}=1+\frac{16}{2n-1}\)
Để phân số trên nguyên \(\Leftrightarrow\frac{16}{2n-1}\) nguyên.
\(\Leftrightarrow2n-1=Ư\left(16\right)=\left\{-16;-8;-4;-2;-1;1;2;4;8;16\right\}\)
Rồi bạn tự tìm n nha !
KV
2
HT
7 tháng 5 2016
Để phân số trên nguyên
=> 2n+15 chia hết cho n+1
=> 2n+14+1 chia hết cho n+1
Vì 2n+14 chia hết cho n+1
=> 1 chia hết cho n+1
=> n+1 thuộc Ư(1)
=> n+1 thuộc {1; -1}
=> n thuộc {0; -2}
10 tháng 7 2016
Để 2n + 15/n + 1 nguyên
Thì 2n+15 chia hết cho n+1
=> 2n+2 + 13 chia hết cho n+1
=> 2.(n + 1) + 13 chia hết cho n+1
=> 13 chia hết cho n+1
=> n+1 thuộc Ư(13)={-1;1;-13;13}
Ta có:
| n + 1 | -1 | -13 | 1 | 13 |
| n | -2 | -14 | 0 | 12 |
NH
2
19 tháng 2 2016
=>2(n+1)+13/n+1 nguyên
=>2+13/n+1 nguyên
=>13chia hết cho n+1
bn tự lm tiếp nhé
19 tháng 2 2016
2n+15 chia hết cho n+1
n+1 chia hết cho n+1
=> 2(n+1) chia hết cho n+1 => 2n+2 chia hết cho n+1
=> (2n+15)-(2n+2) chia hết cho n+1
=> 13 chia hết cho n+1
=) n+1\(\in\)Ư(13)=(-1; -13; 1; 13)
=> n\(\in\)(-2; -14; 0; 12)
Ta có: \(\dfrac{2n+15}{n+1}=\dfrac{2n+2+13}{n+1}=\dfrac{2\left(n+1\right)+13}{n+1}=\dfrac{2\left(n+1\right)}{n+1}+\dfrac{13}{n+1}=2+\dfrac{13}{n+1}\)( ĐK : \(n\ne-1\))
Để \(\dfrac{2n+15}{n+1}\in Z\) thì \(13⋮n+1\) hay \(n+1\inƯ\left(13\right)=\left\{13;-13;1;-1\right\}\)
Ta có bảng sau
Vậy để \(\dfrac{2n+15}{n+1}\) là số nguyên thì \(n\in\left\{12;-14;0;-2\right\}\)
Chúc bạn học tốt