K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 7

a; -(3 - 2\(x\)).(\(x+1\))

= - 3.(\(x+1\)) + 2\(x\).(\(x+1\))

= -3\(x\) - 3 + 2\(x^2\) + 2\(x\)

= -(\(3x\) - 2\(x\)) - 3 + 2\(x^2\)

= -\(x\) - 3 + 2\(x^2\)

= 2\(x^2\) - \(x\) - 3

b; 2\(x\).(3 - \(x\)) - (\(x+1)^2\)

= 6\(x\) - 2\(x^2\) - (\(x^2\) + 2\(x\) + 1)

= 6\(x\) - 2\(x^2\) - \(x^2\) - 2\(x\) - 1

= (6\(x\) - 2\(x\)) - (2\(x^2\) + \(x^2\)) - 1

= 4\(x\) - 3\(x^2\) - 1

= - 3\(x^2\) + 4\(x\) - 1

c; (\(x+4\))(2 - \(x\)) - (\(x^2\) - 2)

= \(x\).(2 - \(x\)) + 4.(2 - \(x\)) - \(x^2\) + 2

= 2\(x\) - \(x^2\) + 8 - 4\(x\) - \(x^2\) + 2

= -(4\(x\) - 2\(x\)) - (\(x^2\) + \(x^2\)) + (8 + 2)

= - 2\(x\) - 2\(x^2\) + 10

= - \(2x\) - 2\(x^2\) + 10

= - 2\(x^2\) - 2\(x\) + 10

d; - 2.(\(x-1\)).3\(x\) - 3\(x\).(\(x+2\))

= - 6\(x^2\) + 6\(x\) - 3\(x^2\) - 6\(x\)

= - (6\(x^2\) + 3\(x^2\)) + (6\(x-6x\))

= - 9\(x^2\) + 0

= -9\(x^2\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
11 tháng 1 2024

Xét tứ giác ABCD có:

\(\begin{array}{l} \widehat A  + \widehat  B + \widehat C  + \widehat  D  = {360^0}\\{85^0} + x + {65^0} + {75^0} = {360^0}\\x = {360^0} - {85^0} - {65^0} - {75^0} = {135^0}\end{array}\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
13 tháng 1 2024

Trong Hình 4.30 có \(\widehat {DEM} = \widehat {EMN}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MN // DE.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác DEF có MN // DE, ta có:

\(\dfrac{{MF}}{{M{\rm{D}}}} = \dfrac{{NF}}{{NE}}\) hay \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{x}{6}\)

Suy ra \(x = \dfrac{{2.6}}{3} = 4\) (đvđd).

Vậy x = 4 (đvđd).

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
13 tháng 1 2024

Trong Hình 4.24 có \(\widehat {MPH} = \widehat {NPH}\) nên PH là tia phân giác của \(\widehat {MPN}\).

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

\(\dfrac{{MP}}{{NP}} = \dfrac{{MH}}{{NH}}\) hay \(\dfrac{5}{x} = \dfrac{3}{{5,1}}\)

Suy ra \(x = \dfrac{{5.5,1}}{3} = 8,5\) (đvđd).

Vậy x = 8,5 (đvđd).

NV
10 tháng 3 2023

Đặt \(a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y};c=\dfrac{1}{z}\Rightarrow xyz=1\) và \(x;y;z>0\)

Gọi biểu thức cần tìm GTNN là P, ta có:

\(P=\dfrac{1}{\dfrac{1}{x^3}\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{y^3}\left(\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\right)}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{z^3}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)}\)

\(=\dfrac{x^3yz}{y+z}+\dfrac{y^3zx}{z+x}+\dfrac{z^3xy}{x+y}=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)

\(P\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+z+x+x+y}=\dfrac{x+y+z}{2}\ge\dfrac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\dfrac{3}{2}\)

\(P_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=y=z=1\) hay \(a=b=c=1\)

22 tháng 3

Đặt \(a = \frac{1}{x} ; b = \frac{1}{y} ; c = \frac{1}{z} \Rightarrow x y z = 1\) và \(x ; y ; z > 0\)

Gọi biểu thức cần tìm GTNN là P, ta có:

\(P = \frac{1}{\frac{1}{x^{3}} \left(\right. \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \left.\right)} + \frac{1}{\frac{1}{y^{3}} \left(\right. \frac{1}{z} + \frac{1}{x} \left.\right)} + \frac{1}{\frac{1}{z^{3}} \left(\right. \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \left.\right)}\)

\(= \frac{x^{3} y z}{y + z} + \frac{y^{3} z x}{z + x} + \frac{z^{3} x y}{x + y} = \frac{x^{2}}{y + z} + \frac{y^{2}}{z + x} + \frac{z^{2}}{x + y}\)

\(P \geq \frac{\left(\left(\right. x + y + z \left.\right)\right)^{2}}{y + z + z + x + x + y} = \frac{x + y + z}{2} \geq \frac{3 \sqrt[3]{x y z}}{2} = \frac{3}{2}\)

\(P_{m i n} = \frac{3}{2}\) khi \(x = y = z = 1\) hay \(a = b = c = 1\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
12 tháng 1 2024

\({x^6} + {y^6} = {\left( {{x^2}} \right)^3} + {\left( {{y^2}} \right)^3} = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} - {x^2}.{y^2} + {{\left( {{y^2}} \right)}^2}} \right] = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^4} - {x^2}{y^2} + {y^4}} \right)\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
12 tháng 1 2024

Ta có \(\widehat A = \widehat {{D_1}}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AB // CD.

Suy ra tứ giác ABCD là hình thang.

Mặt khác hình thang ABCD có \(\widehat A = \widehat B\) nên ABCD là hình thang cân.

Do đó AD = BC (đpcm).

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
13 tháng 1 2024

• Hình 4.10a)

Ta có: \(\dfrac{{EM}}{{EN}} = \dfrac{2}{3};\dfrac{{MF}}{{PF}} = \dfrac{3}{{4,5}} = \dfrac{2}{3}\) nên \(\dfrac{{EM}}{{EN}} = \dfrac{{MF}}{{PF}}\)

Vì \(\dfrac{{EM}}{{EN}} = \dfrac{{MF}}{{PF}}\), E ∈ MN, F ∈ MP nên theo định lí Thalès đảo ta suy ra EF // MN.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
13 tháng 1 2024

• Hình 4.10b)

* Ta có: \(\dfrac{{HF}}{{KF}} = \dfrac{{14}}{{12}} = \dfrac{7}{6};\dfrac{{HM}}{{MQ}} = \dfrac{{15}}{{10}} = \dfrac{3}{2}\)

Vì \(\dfrac{{HF}}{{KF}} \ne \dfrac{{HM}}{{MQ}}\) nên MF không song song với KQ.

* Ta có: \(\dfrac{{MQ}}{{MH}} = \dfrac{{10}}{{15}} = \dfrac{2}{3};\dfrac{{EQ}}{{EK}} = \dfrac{{12}}{{18}} = \dfrac{2}{3}\)

Vì \(\dfrac{{MQ}}{{MH}} = \dfrac{{EQ}}{{EK}}\); F ∈ HK; M ∈ HQ nên theo định lí Thalès đảo ta suy ra ME // HK.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
13 tháng 1 2024

Trong Hình 4.23 có \(\widehat {DME} = \widehat {MEF}\) nên EM là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{DEF}}}\).

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

\(\dfrac{{E{\rm{D}}}}{{EF}} = \dfrac{{M{\rm{D}}}}{{MF}}\) hay \(\dfrac{{4,5}}{x} = \dfrac{{3,5}}{{5,6}}\)

Suy ra: \(x = \dfrac{{5,6.4,5}}{{3,5}} = 7,2\)(đvđd)

Vậy x = 7,2 (đvđd).

P
Phong
CTVHS
2 tháng 2 2024

Ta có: DE//AC (cùng vuông góc với AB) 

Áp dụng định lý Ta-lét ta có:

\(\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{BE}{CE}\Rightarrow\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{BE}{BC-BE}\Rightarrow\dfrac{6}{x}=\dfrac{3x}{13,5-3x}\)

\(\Leftrightarrow6\left(13,5-3x\right)=x\cdot3x\)

\(\Leftrightarrow81-18x=3x^2\)

\(\Leftrightarrow27-6x=x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x-27=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+9x-27=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+9\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=-9\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: `x=3`