Question

[Ha Nhat Long]

cs ai giải đc ko cho p là số nguyên tố lớn hơn 3  chứng minh 8p +1 là số nguyên tố chứng minh 4p +1 là hợp số

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Do $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$. Do đó $p$ chia $3$ dư $1$ hoặc dư $2$

Nếu $p$ chia $3$ dư $1$. Đặt $p=3k+1$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó: $8p+1=8(3k+1)+1=24k+9=3(8k+3)\vdots 3$. Mà $8p+1>3$ với mọi $p$ nguyên tố nên $8p+1$ không là số nguyên tố (trái đề)

$\Rightarrow p$ chia $3$ dư $2$.

Đặt $p=3k+2$

Khi đó:

$4p+1=4(3k+2)+1=12k+9=3(4k+3)\vdots 3$. Mà $4p+1>3$ với mọi $p$ nguyên tố nên $4p+1$ là hợp số.