Câu hỏi của THI MIEU NGUYEN

Question

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.a) Chứng tỏ rằng p có dạng 6k + 1 hoặc 6k + 5b) Biết 8p + 1cũng là số nguyên tố, chứng minh rằng 4p + 1 là hợp số.

Lê Minh Vũ · Accepted Answer

$a)$Mọi số tự nhiên lớn hơn $3$khi chia cho 6 chỉ có thể xảy ra một trong $6$trường hợp: dư $0$, dư $2$, dư $3$, dư $4$, dư $5$+) Nếu p chia $6$dư $0$thì $p=6k\Rightarrow p$là hơp số+) Nếu p chia cho $6$ dư $1$ thì $p=6k+1$+) Nếu p chia cho $6$ dư $2$ thì $p=6k+2\Rightarrow p$là hợp số.+) Nếu p chia cho $6$ dư $3$ thì$p=6k+3\Rightarrow p$ là hợp số.+) Nếu p chia cho $6$ dư $4$ thì $p=6k+4\Rightarrow p$ là hợp số.+) Nếu p chia cho $6$ dư$5$ thì $p=6k+5$Vậy mọi số nguyên tố lớn hơn $3$ chia cho $6$ thì chỉ có thể dư $1$ hoặc dư $5$ tức là :$p=6k+1$ hoặc $p=6k+5$b) Nếu p có dạng $6k+1$ thì $8p+1=8\left(6k+1\right)+1=48k+9⋮3$ ; số này là hợp số.Vậy p không có dạng $6k+1$ mà p có dạng $6k+5$, khi đó $4p+1=4\left(6k+5\right)+1=24k+21⋮3$ . Rõ ràng $4p+1$là hợp số.Câu trả lời: $a)$Mọi số tự nhiên lớn hơn $3$khi chia cho 6 chỉ có thể xảy ra một trong $6$trường hợp: dư $0$, dư $2$, dư $3$, dư $4$, dư $5$+) Nếu p chia $6$dư $0$thì $p=6k\Rightarrow p$là hơp số+) Nếu p chia cho $6$ dư $1$ thì $p=6k+1$+) Nếu p chia cho $6$ dư $2$ thì $p=6k+2\Rightarrow p$là hợp số.+) Nếu p chia cho $6$ dư $3$ thì$p=6k+3\Rightarrow p$ là hợp số.+) Nếu p chia cho $6$ dư $4$ thì $p=6k+4\Rightarrow p$ là hợp số.+) Nếu p chia cho $6$ dư$5$ thì $p=6k+5$Vậy mọi số nguyên tố lớn hơn $3$ chia cho $6$ thì chỉ có thể dư $1$ hoặc dư $5$ tức là :$p=6k+1$ hoặc $p=6k+5$b) Nếu p có dạng $6k+1$ thì $8p+1=8\left(6k+1\right)+1=48k+9⋮3$ ; số này là hợp số.Vậy p không có dạng $6k+1$ mà p có dạng $6k+5$, khi đó $4p+1=4\left(6k+5\right)+1=24k+21⋮3$ . Rõ ràng $4p+1$là hợp số.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP