NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 8 2018
\(\hept{\begin{cases}x+y=a+b\\x^2+y^2=a^2+b^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=a+b\\x^2-a^2=b^2-y^2\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-a=b-y\\\left(x-a\right)\left(x+a\right)=\left(y-b\right)\left(y+b\right)\end{cases}}\) (1)
Nếu \(x=a;y=b\Rightarrow x^n+y^n=a^n+b^n\)
Nếu \(x\ne a;x\ne b\) Từ \(\left(1\right)\Rightarrow x+a=-y-b\Rightarrow x+y=-a-b\)
Mà \(x+y=a+b\Rightarrow-a-b=a+b\Leftrightarrow2\left(a+b\right)=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-b\\x=-y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^n+y^n=a^n+b^n=0\)
DT
2
1 tháng 8 2019
\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Do biểu thức trên là tích của 3 số liên tiếp nên tồn tại trong các thừa số: 1 thừa số \(⋮\text{ }2\) và 1 thừa số \(⋮\text{ }3\)
Mà 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow n^3-n⋮2\cdot3=6\)
HM
0
HV
1
22 tháng 10 2020
Nếu n =3k, ta có n^4 +1 = (3n^3-2)k +2k +1chia hết cho 2n^3-2
Suy ra 2k+1 chia hết cho 3n^3-2, không có nghiệm.
Nếu n=3k+1, ta có n^4 +1 = (3n^3-2)k + n^3 + 2k +1chia hết cho 2n^3-2
Suy ra n=1
Tương tự cho TH n=3k+2...
PH
1
29 tháng 4 2020
Ta có : \(\frac{1}{\sqrt{n}\left(n+1\right)}=\frac{\sqrt{n}}{n\left(n+1\right)}=\sqrt{n}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)
\(=\sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)=\left(1+\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
\(< 2\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
Áp dụng vào bài toán, ta có :
\(VT< 2\left(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
\(=2\left(1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)< 2\)
LN
6 tháng 7 2019
Không biết cách làm đúng k nữa :D
Đặt: \(\hept{\begin{cases}a+bc=7^x\\b+ac=7^y\end{cases}}\)
TH1: Nếu \(7^x=7^y\)khi đó: n chẵn
\(\Leftrightarrow a+bc=b+ac\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1-c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\c=1\end{cases}}\)
TH2:Nếu: \(7^x>7^y\)(*)
\(\Leftrightarrow a+bc>b+ac\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1-c\right)>0\)
\(\hept{\begin{cases}a>b\\c< 1\end{cases}\left(ktm\right)}\)hoặc: \(\hept{\begin{cases}a< b\\c>1\end{cases}\left(tm\right)}\)(1)
Đồng thời phải thỏa mãn điều kiện: \(a+bc⋮b+ac\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1-c\right)⋮b+ac\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-b⋮b+ac\\1-c⋮b+ac\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}a+ac⋮b+ac\\a\left(1-c\right)⋮b+ac\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+ac⋮b+ac\\a+b⋮b+ac\end{cases}}}\)(2)
Vì a,b,c thuộc N* nên:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+ac< b+ac\\ac+b>a+b\end{cases}}\)
Mặt khác: \(a+ac;a+b\ne0\)
Nên (2) sai
Dẫn đến (*) sai
Tương tự xét: \(7^x< 7^y\)(loại)
Vậy n chẵn
HN
1
\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\forall n\)(vì đó là tích 3 số tự nhiên liên tiếp).