Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{100}< 1\)
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{100}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{99.100}\)
\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A< 1-\frac{1}{100}\)
\(A< \frac{99}{100}< 1\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\text{ ko phải là 1 số tự nhiên ( đpcm )}\)
1/22+1/32+1/42+...+1/1002>0 và 1/22+1/32+....+1/1002<1/1.2+1/2.3+....+1/99.100=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100=1-1/100<1
nên 0<1/22+1/32+...+1/1002 <1
vậy 1/22+1/32+...+1/1002 ko phải là số tự nhiên
Ta có \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+............+\frac{1}{100^2}>0\) (1)
VÌ \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\cdot4}\)
\(.\) \(.\)
\(.\) \(.\)
\(.\) \(.\)
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99\cdot100}\)
Cộng vế với vế ta có \(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+........+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+..........+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{100}< 1\)(2)
Kết hợp (1) với (2) ta có : \(0< M< 1\)
\(\Rightarrow\)Không tồn tại \(M\)là số tự nhiên thỏa mãn điều kiện trên
k cho mình nha !
Ta có: \(\frac{1}{2^2}>0\)
\(\frac{1}{3^2}>0\)
................
\(\frac{1}{100^2}>0\)
\(\Rightarrow A>0\left(1\right)\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
...................
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{100}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow0< A< 1\)
Vậy A ko là STN.
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)
...
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}< 1\)
Vậy A không phải là một số tự nhiên
bn chỉ cần tính kết quả là được vì nó là phân số ko phải số tự nhiên hihi 66366377377272
mẫu chung: 2^6.3.5.7...99
gọi tổng đó là A
A=1+1/2+1/3+...+1/100
A=k1+k2+k3+...+k100/2^6.3.5.7.9...100
ta thấy phân so k^64/64 sẽ bằng có tử bằng: 3.5.7...99. mà các phân số khác có tử đều chẵn (vì các phân số lẻ đều có tử có thừa số 2^6, phân số chẵn sẽ có ít nhất 1 thừa số 2)
=> tử của A lẻ nên ko chia hết cho 2. mà mẫu A=2^6.3.5.7...99 chia hết 2
=> A ko phải số tự nhiên
chị trình bày còn lủng củng. em hiểu rồi trình bày lại nhé
+\(A>1\)
Ta có :\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{2018^2}+\frac{1}{2019^2}>1\) 1
+\(A< 2\)
Ta có:\(1=1\)
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
...........................
\(\frac{1}{2019^2}< \frac{1}{2018.2019}\)
\(\Rightarrow A< 1+1-\frac{1}{2019}=2-\frac{1}{2019}< 2\)2
Từ 1 và 2 => A không là số tự nhiên
A=\(\frac{1}{1^2}\)+\(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+...+\(\frac{1}{2013^2}\)
A=1+\(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+...+\(\frac{1}{2013^2}\)>1
A=1+\(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+...+\(\frac{1}{2013^2}\)<1+\(\frac{1}{1\cdot2}\)+\(\frac{1}{2\cdot3}\)+...+\(\frac{1}{2012\cdot2013}\)
A<1+1-\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2}\)-\(\frac{1}{3}\)+...+\(\frac{1}{2012}\)-\(\frac{1}{2013}\)
A<2-\(\frac{1}{2013}\)<2
=>A<2
Vì A>1;A<2=>1<A<2
=>A không phải là STN
Đặt \(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Ta có : \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}>0\)
\(\Rightarrow A>1+0=1\)(1)
Ta lại có :
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< 1+1-\frac{1}{100}< 2\)(2)
Từ (1) và (2) => 1<A<2
=> A không phải là số tự nhiên
Ta có : \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.......+\frac{1}{99.100}\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2}< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.......+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1+1-\frac{1}{100}\)\(=\frac{199}{100}< 2\)
Lại có : \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2}>1\)
Nên : \(1< 1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2}< 2\)
Vậy \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2}\) ko phải là số tự nhiên