Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Ta có : \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}>0\)
\(\Rightarrow A>1+0=1\)(1)
Ta lại có :
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< 1+1-\frac{1}{100}< 2\)(2)
Từ (1) và (2) => 1<A<2
=> A không phải là số tự nhiên
Ta có : \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.......+\frac{1}{99.100}\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2}< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.......+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1+1-\frac{1}{100}\)\(=\frac{199}{100}< 2\)
Lại có : \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2}>1\)
Nên : \(1< 1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2}< 2\)
Vậy \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2}\) ko phải là số tự nhiên
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{100}< 1\)
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{100}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{99.100}\)
\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A< 1-\frac{1}{100}\)
\(A< \frac{99}{100}< 1\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\text{ ko phải là 1 số tự nhiên ( đpcm )}\)
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{16}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{15}\right)\)
Đặt \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...\frac{1}{16}=B\)
\(\Rightarrow2B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}...+\frac{1}{8}\)
\(2B-B=B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}\)
Ta có:
\(A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{15}\)
\(A=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}\right).2+1+\frac{1}{9}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{15}\)
Tính A ra rồi chứng minh nó không phải phân số.
Ta có:
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(..................\)
\(\frac{1}{2017^2}< \frac{1}{2016.2017}\)
\(\Rightarrow M< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{2016.2017}\)
\(\Rightarrow M< \left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+........+\left(\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\right)\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{2017}\)
\(\Rightarrow M< \frac{2016}{2017}\)
\(\Rightarrow\)biểu thức M không là 1 số tự nhiên
Vậy M không là số tự nhiên
Ta có: \(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\); \(\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\);......; \(\frac{1}{2017^2}>\frac{1}{2017.2018}=\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{2017^2}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2017.2018}\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{2017^2}>\frac{1}{2}-\frac{1}{2018}=\frac{1008}{2018}\)=> M > \(\frac{504}{1009}\)(1)
Lại có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\); \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\);......; \(\frac{1}{2017^2}< \frac{1}{2016.2017}=\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\)
=> M < \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2016.2017}=1-\frac{1}{2017}=\frac{2016}{2017}\)=> M < \(\frac{2016}{2017}< 1\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\frac{504}{1009}< M< 1\)
=> M không phải là số tự nhiên
Câu hỏi của Nguyễn Mai Anh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath:bạn tham khảo nhé.chỉ khác ở chỗ 45 với 2019 thôi !
Ta thấy :
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(.........................\)
\(\frac{1}{2019^2}< \frac{1}{2018.2019}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2019^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2018.2019}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2019^2}< 1-\frac{1}{2019}=\frac{2018}{2019}\)
Mà \(0< B< 1\)nên \(B\)không phải là số tự nhiên
~ Hok tốt ~
A = 1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + ........... + 1/15x16
A = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + .............. + 1/15 - 1/16
A = 1 - 1/16
A = 15/16
Chúc bạn học giỏi
Tao cá cái thằng k đúng cho thằng lớp 5 kia nó học lớp 4
Sở dĩ là điều bài thiếu điều kiện để có thể kết luận rằng đây có phải là STN hay ko
Nên tốt nhất là mấy thằng cấp dưới ko hiểu gì thì đừng có k/l lung tung và cũng bỏ cái tính thể hiện đê