K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
0
DL
0
NN
5
13 tháng 9 2019
Ta phân tích biểu thức đã cho ra nhân tử :
\(A=n^4-4n^3-4n^2+16n\)
\(=\left[n^4-4n^3\right]-\left[4n^2-16n\right]=n^3(n-4)-4n(n-4)\)
\(=n(n-4)\left[n^2-4\right]=n(n-2)(n+2)(n-4)\)
Vì n chẵn và lớn hơn 4 nên ta đặt n = 2k + 2 , trong đó k > 1 và biểu diễn theo k,ta có : \(A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k-2)\)
\(=16k(k-1)(k+1)(k+2)=16(k-1)(k)(k+1)(k+2)\)
Ta nhận thấy \((k-1)(k)(k+1)(k+2)\)là tích của bốn số nguyên dương liên tiếp,tích này chia hết cho 2.3.4 = 24
Vậy tích A đã cho chia hết cho 16.2.3.4 = 384 => đpcm
30 tháng 11 2016
Mình làm gọn 1 xíu nhé
Ta có
\(x^4-4x^3-4x^2+16x=\left(x-4\right)\left(x-2\right)x\left(x+2\right)\)
Đây là tích của 4 số chẵn liên tiếp nên sẽ có 2 số chia hết cho 2, 1số chia hết cho 4, 1 số chia hết cho 8. Nên tích này chia hết cho 27.
Trong 3 số chẵn liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 3
Vì 3 và 27 là nguyên tố cùng nhau nên
Tích chia hết cho 3.27 = 384
NN
1
10 tháng 9 2016
\(1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) nếu n chia hết cho 11 thì tổng chia hết cho 11
hoặc n+1 chia hết cho 11 thì tổng cũng chia hết cho 11
Bạn xem lại đề.
VH
0
TD
2
14 tháng 1 2016
+\(n=5k\)
\(P=4.5k^3+6.5k^2+3.5k-17\) không chia hết cho 5
+\(n=5k+1\)
\(P=4\left(5k+1\right)^3+6\left(5k+1\right)^2+3\left(5k+1\right)-17\)
\(=4\left(125k^3+75k^2+15k+1\right)+6\left(25k^2+10k+1\right)+15k+3-17\)
\(=4.125k^3+18.25k^2+135k-4\)không chia hết cho 5
+ tương tự ...........
Mình mới chỉ có thế thôi , chưa nghĩa ra cách khác ..
3 tháng 8 2016
Tôi cũng là của FC Real Madrid ở Hà Nam.
Chúng mình kết bạn nhé.hihi.
Ta sẽ chứng minh bằng quy nạp
Xét n=0 ta có
\(3^{2^{4n+1}}+2=3^{2^1}+2=11\text{ chia hết cho 11}\)
Giả sử điều trên đúng với n=k tức là \(3^{2^{4k+1}}+2\text{ chia hết cho 11hay }3^{2^{4k+1}}\equiv9mod\left(11\right)\)
Xét n=k+1
\(3^{2^{4k+5}}=3^{2^{4k+1}\times2^4}\equiv9^{2^4}mod11\left(\text{ do }3^{2^{4k+1}}\equiv9mod11\right)\)
mà \(9^{2^4}=9^{16}=3^{32}\equiv3^2mod11=9mod11\text{ Do }3^{30}\equiv1mod11\)
Vậy \(3^{2^{4k+1}}\equiv9mod11\Rightarrow3^{2^{4k+1}}+2\text{ chia hết cho 11}\)
Vậy theo nguyên lý quy nạp, ta có điều phải chứng minh