LT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 11 2022
b: 9^2n có chữ số tận cùng là 1
=>9^2n+14 có chữ số tận cùng là 5
=>9^2n+14 chia hết cho 5
c: n(n^2+1)(n^2+4)
=n(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)+10n^3
Vì n;n-2;n-1;n+1;n+2 là 5 số liên tiếp
nên n(n-2)(n-1)(n+1)(n+2) chia hết cho 5
=>n(n^2+1)(n^2+4) chia hết cho 5
KD
3 tháng 11 2016
Ta có:
\(n^5-5n^3+4n=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)
\(=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)\)
\(=n\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì \(n-2;n-1;;n;n+1;n+2\) là tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3;5;8
Mà ƯC\(_{\left(3;5;8\right)}\)=1
\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho:
3.5.8=120(đpcm)
LT
0
HB
1
1 tháng 7 2016
a) \(A=\left(1^3+10^3\right)+\left(2^3+9^3\right)+...+\left(5^3+6^3\right)\)\(=\left(1+10\right).\left(1+10+10^2\right)+\left(2+9\right)\left(2^2+18+9^2\right)+...+\left(5+6\right)\left(5^2+30+6^2\right)\)
=\(11\left(1+10+10^2+...+5^2+30+6^2\right)\)\(\Rightarrow A⋮11\)
b) \(A=\left(1^3+9^3\right)+\left(2^3+8^3\right)+...+\left(4^3+6^3\right)+5^3+10^3\)
\(=\left(1+9\right)\left(1+9+9^2\right)+\left(2+8\right)\left(2^2+16+8^2\right)+.....+\left(4+6\right)\left(4^2+24+6^2\right)+5^3+10^{\text{3}}\)
\(=10\left(1+9+9^2+...+4^2+24+6^2\right)+5^3+10^3\)
Do \(10\left(1+9+9^2+...+4^2+24+6^2\right)⋮5\); \(5^3⋮5\) và \(10^3⋮5\)
\(\Rightarrow A⋮5\)
19 tháng 2 2018
11=11
112=121
113=1331
114=14641
.....
1110=1....01
=>1110-1=1...01-1=1...00
=>1110-1 \(⋮\)100
TN
10 tháng 4 2020
1110-1 = (11-1)(119+118+...+11+1) = 10(119+118+...+11+1)
11x - 1 chia hết cho 10 với mọi x
⇒ 119+118+...+11+1 chia hết cho 10
⇒ 1110 - 1 chia hết cho 100
TT
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
27 tháng 9 2017
a) Ta thấy \(M=8^5-2^{11}=\left(2^3\right)^5-2^{11}=2^{15}-2^{11}=2^{11}\left(2^4-1\right)=15.2^{11}\)
Ta có \(15⋮15;2^{11}⋮2\) mà (2;15) = 1 nên \(15.2^{11}⋮30\) hay M chia hết 30.
b) \(N=6^4+324=3^4.2^4+3^4.2^2=3^4.2^2\left(2^2+1\right)=3^4.4.5=20.3^4⋮20\)
A = (148)2020 + 10
A = (148)5.404 + 10
A = (145)8.404 + 10
A = 5378243232 + 10
537824 \(\equiv\) 1 (mod 11)
5378243232 \(\equiv\) 13232 (mod 11) \(\equiv\) 1 (mod 11)
10 \(\equiv\) 10 (mod 11)
⇒ 5378243232 + 10 \(\equiv\) 1 + 10 (mod 11)
⇒5378243232 + 10 \(\equiv\) 11 (mod 11) \(\equiv\) 0 (mod 11)
⇒ A = (148)2020 + 10 \(⋮\) 11 (đpcm)
\(14\equiv3\left(mod11\right)\Rightarrow\left(14^8\right)^{2020}\equiv\left(3^8\right)^{2020}\left(mod11\right)\)
\(\left(3^8\right)^{2020}=3^{8.404.5}=\left(3^5\right)^{3232}=\left(243\right)^{3232}\)
\(243\equiv1\left(mod11\right)\Rightarrow243^{3232}\equiv1\left(mod11\right)\)
\(\Rightarrow\left(14^8\right)^{2020}\equiv1\left(mod11\right)\)
\(\Rightarrow\left(14^8\right)^{2020}+10⋮11\)