Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(0.3\left(1983^{1983}+1917^{1917}\right)\)
\(=0\)
Vậy kết quả của phép tính trên là 1 số nguyên
Muốn chứng tỏ 0,3 * (1983^1983 – 19171917) là số nguyên ta hãy chứng tỏ biểu thức 1983^1983 – 1917^1917 chia hết cho 10, hay nói cách khác biểu thức đó có kết quả là một số có chữ số tận cùng là 0.
Nhận thấy: 19834 có chữ số tận cùng bằng 1
19833 có chữ số tận cùng bằng 7
Nên 19831983 = (19834)495 * 19833 = 1983(4 * 495) + 3 có chữ số tận cùng là 7.
Nhận thấy 19174 có chữ số tận cùng bằng 1
Nên 19171917 = (19174)479 * 1917 có chữ số tận cùng là 7.
Do đó, hiệu số của biểu thức (19831983 – 19171917) sẽ có chữ số tận cùng là 0.
Vậy đáp số của phép tính 0,3 * (19831983 – 19171917) là số nguyên.
Lưu ý: Bài toán này có thể dùng nhị thức Newton để chứng minh đáp số của biểu thức
101983+125
101983=101973.1010
=Vì 1010=10000000000/45 nên 101973 .1010/ hay 101983/45
125/45
=>101983+125/45
(dấu"/" của mik nghĩa là chia hết)
\(M=\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}=\frac{2a+3a^2+a^3}{6}=\frac{a^3-a+3a+3a^2}{6}=\frac{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+3a\left(a+1\right)}{6}\)
Vì \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp => \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮2\) và \(3\)
Mà \(\left(2;3\right)=1\) \(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\) (1)
Vì \(a\left(a+1\right)\) là tích 2 số tự nhiên tiếp tiếp => \(a\left(a+1\right)⋮2\)
\(\Rightarrow3a\left(a+1\right)⋮6\) (2)
Từ (1) ; (2) \(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+3a\left(a+1\right)⋮6\)
Hay \(\frac{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+3a\left(a+1\right)}{6}\) là số nguyên
\(\Rightarrow M=\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\) là số nguyên (đpcm)
bài này gõ dài lắm nên bạn gợi ý chút xíu nha
mình có bài tương tự
Gọi UCLN (a2+a+1, a2+a-1)=d
=>\(\hept{\begin{cases}a^2+a+1⋮d\\a^2+a-1⋮d\end{cases}}\)=> a2+a+1-(a2+a-1)\(⋮\)d=>2\(⋮\)d(đến đây mình nghĩ đề sai thì phải)
Gọi d là ước chung của a2 + a + 1 và a2 + a - 1 ( d \(\in\)N)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+a+1⋮d\\a^2+a-1⋮d\end{cases}\Rightarrow\left[\left(a^2+a+1\right)-\left(a^2+a-1\right)\right]⋮d}\)
=> ( a2 + a + 1 - a2 - a + 1 ) \(⋮\)d
=> 2 \(⋮\)d => d \(\in\)Ư(2)
Mà a2 + a + 1 = a(a+1) + 1
a và a + 1 là 2 STNLT nên tích a(a+1) là số chẵn => a(a+1) + 1 lẻ => a2 + a + 1 lẻ
Mà d là ước của a2 + a + 1 => d lẻ
Vậy d \(\in\)Ư(2) = { 1 ; 2 } . d là số lẻ => d = 1
=> a2 + a + 1 và a2 + a - 1 nguyên tố cùng nhau.
ctv olm có mặt
đây là câu tương tự trong đề thi học sinh giỏi cấp huyện mà hs của mình từng thi chỉ khác số
M = 0,8 (19831983 - 19171917) là số nguyên
đặt A = 19831983 - 19171917 ⇔ M = 0,8 . A
ta có A = (19834)495 . 19833 - (19174)479. 1917
A = ( \(\overline{....1}\))495. \(\overline{....7}\) - \(\overline{....1}\). 1917
A = \(\overline{....7}\) - \(\overline{....7}\)
A = \(\overline{.....0}\) = B . 10 (B ϵ Z)
⇔ M = B.10.0,8 = B . 8 ⇔ M ϵ Z (vì B ϵ Z)
⇔ M là một số nguyên điều phải chứng minh