DT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
1
8 tháng 5 2017
Ta có: \(\dfrac{a}{3}\) + \(\dfrac{a^2}{2}\)+\(\dfrac{a^3}{6}\)=\(\dfrac{4a}{12}\)+\(\dfrac{6a^2}{12}\)+\(\dfrac{2a^3}{12}\)
=\(\dfrac{4a+6a^2+2a^3}{12}\).
Do: BCNN(4;6;2)=12
Nên \(\dfrac{4a+6a^2+2a^3}{12}\)nguyên
Hay\(\dfrac{a}{3}\)+\(\dfrac{a^2}{2}\)+\(\dfrac{a^3}{6}\)nguyên (đpcm)
6 tháng 1 2017
2 ^ 0 = 1
A = 1 + 2 + 2 ^ 2 + ... + 2 ^ 2015
A x 2 = ( 1 + 2 + 2 ^ 2 + .., + 2 ^ 2015 ) x 2
A x 2 = 2 + 2^ 2 + 2 ^ 3 + ... + 2 ^ 2016
A x 2 = ( 1 + 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 + ... + 2 ^ 2015 ) + 2 ^ 2016 - 1
A x 2 = A + 2 ^ 2016 - 1
A = 2 ^ 2016 - 1 ( cung bớt các 2 về đi A )
=> 2 ^ 2016 hơn 2 ^ 2016 - 1 một đơn vị
=> 2 ^ 2016 và 2 ^ 2016 - 1 là 2 số nguyên liên tiếp
Hay A và B là 2 số nguyên liên tiếp
6 tháng 1 2017
A= 2^0+2^1+2^2+......+2^2015
A=2^2015-1 mà B= 2^2016
A và B là 2 số nguyên liên tiếp
YH
2
5 tháng 6 2019
Gọi UCLN (a2+a+1, a2+a-1)=d
=>\(\hept{\begin{cases}a^2+a+1⋮d\\a^2+a-1⋮d\end{cases}}\)=> a2+a+1-(a2+a-1)\(⋮\)d=>2\(⋮\)d(đến đây mình nghĩ đề sai thì phải)
CC
5 tháng 6 2019
Gọi d là ước chung của a2 + a + 1 và a2 + a - 1 ( d \(\in\)N)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+a+1⋮d\\a^2+a-1⋮d\end{cases}\Rightarrow\left[\left(a^2+a+1\right)-\left(a^2+a-1\right)\right]⋮d}\)
=> ( a2 + a + 1 - a2 - a + 1 ) \(⋮\)d
=> 2 \(⋮\)d => d \(\in\)Ư(2)
Mà a2 + a + 1 = a(a+1) + 1
a và a + 1 là 2 STNLT nên tích a(a+1) là số chẵn => a(a+1) + 1 lẻ => a2 + a + 1 lẻ
Mà d là ước của a2 + a + 1 => d lẻ
Vậy d \(\in\)Ư(2) = { 1 ; 2 } . d là số lẻ => d = 1
=> a2 + a + 1 và a2 + a - 1 nguyên tố cùng nhau.
\(M=\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}=\frac{2a+3a^2+a^3}{6}=\frac{a^3-a+3a+3a^2}{6}=\frac{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+3a\left(a+1\right)}{6}\)
Vì \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp => \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮2\) và \(3\)
Mà \(\left(2;3\right)=1\) \(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\) (1)
Vì \(a\left(a+1\right)\) là tích 2 số tự nhiên tiếp tiếp => \(a\left(a+1\right)⋮2\)
\(\Rightarrow3a\left(a+1\right)⋮6\) (2)
Từ (1) ; (2) \(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+3a\left(a+1\right)⋮6\)
Hay \(\frac{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+3a\left(a+1\right)}{6}\) là số nguyên
\(\Rightarrow M=\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\) là số nguyên (đpcm)
bài này gõ dài lắm nên bạn gợi ý chút xíu nha
mình có bài tương tự