Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo nhé:
Câu hỏi của Doraemon - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Có \(P\left(x\right)⋮5\)với mọi x
=> \(P\left(0\right)=d⋮5\)
\(P\left(1\right)=a+b+c+d⋮5\)
\(P\left(-1\right)=-a+b-c+d⋮5\)
\(P\left(2\right)=8a+4b+2c+d⋮5\)
\(P\left(-2\right)=-8a+4b-2c+d\)
=> \(a+b+c⋮5\)và \(-a+b-c⋮5\)
=> \(a+b+c+\left(-a+b-c\right)⋮5\)
=> \(2b⋮5\)
Mà 2 là SNT và b nguyên
=> \(b⋮5\)
=> \(a+c⋮5\); \(-a-c⋮5\); \(8a+2c⋮5\); \(-8a-2c⋮5\)
=> \(2\left(a+c\right)⋮5\)
=> \(2a+2c⋮5\)
=> \(2a+2c+\left(-8a-2c\right)⋮5\)
=> \(-6a⋮5\)
mà 6 không chia hết cho 5
=> \(a⋮5\)
=> \(b⋮5\)
quá đơn giản với BỐ
Nếu x=0 thì ta có: P(0)=a.0^2+b.0+c
=0+0+c=c
Vì P(x) chia hết cho 5 với mọi x nên c chia hết cho 5.
Nếu x=1 thì ta có:P(1)=a.1^2+b.1+c
=a.1+b+c
=a+b+c
vì c chia hết cho 5 => (a+b) chia hết cho 5
Nếu x=-1 thì ta có:P(-1)=a.(-1)^2+b.(-1)+c
=a.1+(-b)+c
=a-b+c
vì c chia hết cho 5 => (a-b) chia hết cho 5
Ta có: P(1)+P(-1)=a+b+a-b=2a
Vì P(1) + P(-1) chia hết cho 5 mà (2;5)=1 => a chia hết cho 5
Ta có:P(1)-P(-1)=a+b-a-b=2b
Vì P(1)-(P-1) chia hết cho 5 mà (2;5)=1=> b chia hết cho 5
Vậy a,b,c chia hết cho 5(ĐPCM)
Ta có:
P(0)=dP(0)=d
=> d chia hết cho 5
P(1)=a+b+c+dP(1)=a+b+c+d
=> a + b + c chia hết cho 5 (1)
P(−1)=−a+b−c+dP(−1)=−a+b−c+d chia hết cho 5 (2)
Cộng (1) và (2) ta được:
2b + 2d chia hết cho 5
Mà d chia hết cho 5 => 2d chia hết cho 5
=> 2b chia hết cho 5
=> b chia hết cho 5
P(2)=8a+4b+2c+dP(2)=8a+4b+2c+d chia hết cho 5
=> 8a + 2c chia hết cho 5 ( Vì 4b + d chia hết cho 5 )
=> 6a + 2a + 2c chia hết cho 5
=> 6a + 2( a + c ) chia hết cho 5
=> 2( a + c ) chia hết cho 5 ( Vì a + b + c chia hết cho 5, b chia hết cho 5 )
=> 6a chia hết cho 5
=> a chia hết cho 5
=> c chia hết cho 5
Vậy a ; b ; c ; d chia hết cho 5
Ta có: \(p\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)
\(p\left(x\right)⋮5\forall x\)
\(\Rightarrow p\left(5\right)⋮5\Rightarrow\left(a5^3+b5^2+c^5+d\right)⋮5\)
\(\Rightarrow d⋮5\)
\(\Rightarrow\left(ax^{3\:}+bx^2+cx\right)⋮5\)
\(\Rightarrow p\left(1\right)=a1^3+b1^2+c\left[p\left(1\right)⋮5\right]\)
\(\Rightarrow-a+b+c\)
\(\Rightarrow p\left(1\right)+p\left(-1\right)=\left(a+b+c\right)+\left(-a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow b⋮5\)
\(\Rightarrow\left(ax^3+cx\right)⋮5\)
\(\Rightarrow x\left(ax^2+c\right)⋮5\Rightarrow ax^{2\:}+c⋮5\)
\(\Rightarrow x=5\Rightarrow a.5^2+c⋮5\Rightarrow c⋮5\Rightarrow ax^{2\:}⋮5\Rightarrow a⋮5\)
\(\Rightarrow a,b,c⋮5\left(đpcm\right)\)