PH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 4 2020
\(\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+.....+\frac{n^2-1}{n^2}\)
\(=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{4^2-1}{4^2}+....+\frac{n^2-1}{n^2}\)
\(=\left(1+1+1+....+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{n^2}\right)\)
\(=n-1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{4^2}\right)\)
Mà \(0< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{4^2}< 1\) ( không biết chứng minh thì ib )
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{4^2}\) không là số nguyên => đpcm
SN
0
26 tháng 6 2015
Ta có 1<2
=>1.2<2^2
=>1/(2^2)<1/(1.2)
Tương tự chứng minh 1/3^2<1/(2.3)
......
1/2013^2<1/(2012.2013)
=>1/2^2+1/3^2+...+1/2013^2<1/(1.2)+1/(...
=>1/2^2+1/3^2+...+1/2013^2<1-1/2+1/2-1...
=>1/2^2+1/3^2+...+1/2013^2<1-1/2013 (1)
Do 1/2013>0
=>1-1/2013<1 (2)
Từ (1),(2) => 1/2^2+1/3^2+...+1/2013^2<1
1 tháng 6 2016
ĐẶT: \(A=1^2+2^2+3^2+....+n^2\)
\(=1.\left(2-1\right)+2.\left(3-1\right)+3.\left(4-1\right)+.....+n.\left(n+1-1\right)\)
\(=1.2-1+2.3-2+3.4-3+.....+n.\left(n-1\right)-n\)
\(=\left[1.2+2.3+3.4+....+n.\left(n+1\right)\right]-\left(1+2+3+...+n\right)\)
\(=\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}-\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)
\(=n.\left(n+1\right).\left(n+\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)\)
= \(n.\left(n+1\right).\left(\frac{2n+4}{3}-\frac{1}{2}\right)\)
\(=n.\left(n+1\right).\frac{2n+4-3}{6}\)
\(=\frac{n.\left(n+1\right).\left(2n+1\right)}{6}\)
TM
1 tháng 6 2016
Đặt \(M=1^2+2^2+3^2+...+n^2\)
\(M=1.1+2.2+3.3+...+n.n\)
\(M=\left(0+1\right)1+\left(1+1\right)2+\left(2+1\right)3+...+\left(n-1+1\right)n\)
\(M=0.1+1.1+1.2+1.2+2.3+1.3+...+\left(n-1\right)n+1.n\)
\(M=\left(0.1+1.2+2.3+...+\left(n-1\right)n\right)+\left(1.1+1.2+1.3+...+1.n\right)\)
\(M=\left(1.2+2.3+...+\left(n-1\right)n\right)+\left(1+2+3+...+n\right)\)
Đặt A=(2.3+3.4+...+(n-1)n và B=1+2+3+...+n rồi tự chứng minh được
28 tháng 5 2017
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}>\sqrt{n}\left(1\right)\)
Với \(n=2\), BĐT \(\left(1\right)\) trở thành \(\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}>\sqrt{2}\) (đúng)
Giả sử \(\left(1\right)\) đúng với \(n=k\), nghĩa là \(\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{k}}>\sqrt{k}\left(2\right)\)
Ta chứng minh \(\left(1\right)\) đúng với \(n=k+1\). Thật vậy, từ \(\left(2\right)\) suy ra:
\(\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{k}}+\dfrac{1}{\sqrt{k+1}}>\sqrt{k}+\dfrac{1}{\sqrt{k+1}}\)
Vì \(\sqrt{k}+\dfrac{1}{\sqrt{k+1}}=\dfrac{\sqrt{k\left(k+1\right)}+1}{\sqrt{k+1}}>\sqrt{k+1}\)
Nên \(\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{k}}+\dfrac{1}{\sqrt{k+1}}>\sqrt{k+1}\)
Tức là \(\left(1\right)\) đúng với \(n=k+1\).
Theo nguyên lí quy nạp, (1) đúng với mọi số tự nhiên \(n>1\)
KN
BT1:Chứng tỏ rằng các cặp số sau không đồng thời là nguyên tố: \(2^n-1\) và \(2^n+1\) ( n \(\ge\) 3)
0
G
13 tháng 5 2017
Ta có:
\(B=7^{n+1}+3\left(n+1\right)-1\)
\(=7.7^n+3n+2\)
\(=7.7^n+21n-18n-7+9\)
\(=\left(7.7^n+21n-7\right)-\left(18n-9\right)\)
\(=7\left(7^n+3n-1\right)-9\left(2n-1\right)\)
\(=7B-9\left(2n-1\right)\) (*)
Suy ra nếu B chia hết cho 9 thì \(7B-9\left(2n-1\right)\) cũng chia hết cho 9 (tức A cũng chia hết cho 9).
Ngược lại, nếu A chia hết cho 9 thì từ (*) suy ra \(7B=A+9\left(2n-1\right)\) cũng chia hết cho 9. Vì 7 và 9 là hai số nguyên tố cũng nhau nên B cũng chia hết cho 9.
12 tháng 5 2017
Xét
-n = 1=> 7^1+3.1-1 = 9 chia hết cho 9
-n = 2 => 7^2+3.2-1 = 54 chia hết cho 9
- Giả sử A chia hết cho 9 đúng với n = k-1 nghĩa là 7k-1 +3(k -1)-1 chia hết cho 9. Ta chứng minh bài toán đúng với n = k.
- Với n = k:
=> A = 7k + 3k - 1 = 7[7k-1 + 3 (k-1) -1] +3
=7[7^(k-1)+3(k-1)-1]-18(k-1) + 9
Vì:
7^(k-1)+3(k-1)-1 chia hết cho 9
18(k-1) chia hết cho 9
9 chia hết cho 9
nên 7^k+3k-1 chia hết cho 9 (đpcm).
Ý B làm tương tự thôi .....còn lại bạn tự làm nhé ^^